Home » Archivo de Etiquetas: derivadas (página 2)

Archivo de Etiquetas: derivadas

Derivación de funciones en forma implícita

Hay relaciones entre variables cuya expresión analítica no es de la forma \(y=f(x)\). Es decir, la variable dependiente \(y\) no aparece despejada o de forma explícita. Por ejemplo, las ecuaciones de las cónicas relacionan de forma implícita sus variables. Se dice que la función está dada de forma implícita mediante una relación de la forma \[f(x,y)=0\] En muchos de estos ...

Leer más »

Derivación logarítmica

En matemáticas, habitualmente escribimos una función real de variable real utilizando la siguiente notación: \[\begin{matrix}f\,: &\mathbb{R}  &\longrightarrow  &\mathbb{R} \\  &x  &\longmapsto   &f(x)\end{matrix}\] Abreviadamente escribimos también \(y=f(x)\) para indicar que \(x\) es el original o variable independiente e \(y\) es la imagen por \(f\) de \(x\) o variable dependiente, o sea que \(y\) varía en función de \(x\). Esto es muy ...

Leer más »

Otros 5 ejercicios sobre continuidad, límites y derivadas

Ejercicio 1 Sea la siguiente función \[f(x)=\begin{cases}\displaystyle\frac{x+3a}{10}&\text{si}&x<0\\\displaystyle\frac{2x+1}{7x+5}&\text{si}& 0\leq x\leq1\\\displaystyle\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}&\text{si}&x>1\end{cases}\] Hallar el valor de \(a\) para que \(f\) sea continua en \(x=0\). Estudiar la continuidad de \(f\) en \(x=1\). Ejercicio 2 Calcular los siguientes límites: a) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-12x^2+7x+1}{(2x+1)(1-4x)}\) ; b) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow0^-}\left(\dfrac{2}{x}-\dfrac{3}{x+1}\right)\) ; c) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x^2-x}\right)\) ; d) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{x}-\displaystyle\frac{1}{x}}{x-1}\) Ejercicio 3 De la función siguiente calcular el dominio, los puntos de corte con los ...

Leer más »

5 ejercicios sobre continuidad, límites y derivadas

Ejercicio 1 Estudiar la continuidad de la siguiente función definida por trozos. En el caso de que no sea continua, decir el tipo de discontinuidad existente. Representarla gráficamente. \[f(x)=\begin{cases}\displaystyle\frac{x^2-4}{x+2}&\text{si}&x<-2\\-2x-4&\text{si}& -2\leq x<1\\5&\text{si}& x=1\\\displaystyle\frac{-6}{2x-1}&\text{si}&x>1\end{cases}\] Ejercicio 2 Calcular los siguientes límites: a) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x^2-3x^3+4x-5}{2x^2+4x-5}\)  ;  b) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow-2}\dfrac{3x^2-x^3+10x}{-x^2-5x-6}\)  ; c) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x^2-\sqrt{x^4-2x^2}}{-x^2+2}\)  ;  d) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow1}\dfrac{\displaystyle\frac{1}{x}-1}{\sqrt{x}-1}\) Ejercicio 3 De la función siguiente calcular el dominio, los puntos ...

Leer más »

El problema de la velocidad. Derivada de una función. Ejemplos de derivadas

Un problema relacionado con la velocidad Sea un proyectil lanzado verticalmente desde el suelo a una velocidad de \(45\) metros por segundo. Prescindiendo del rozamiento, se supone que solamente actúa la gravedad, por lo que el proyectil se mueve en línea recta. Sea \(f(t)\) la altura en metros que alcanza el proyectil \(t\) segundos después del lanzamiento. Si la fuerza ...

Leer más »

La regla de L’Hôpital y el cálculo de límites

La regla de L’Hôpital permite calcular límites que presentan la indeterminación “cero partido por cero”. Debemos enunciar la regla con rigor pues en ella hay que asegurarse de que las dos funciones que intervienen (la del numerador y la del denominador) son ambas derivables en un entorno del punto donde se quiere hallar el límite. Es decir, si \(f\) y ...

Leer más »

Apuntes y ejercicios de derivadas. Matemáticas aplicadas a las CCSS I

En estos apuntes esquemáticos se desarrollan los contenidos correpondientes a la parte de derivadas en la materia de Matemáticas aplicadas a las Ciencias sociales I. También se incluye una relación de ejercicios con la solución final de cada uno de ellos. Esta relación contiene aplicaciones de las derivadas a la economía. Apuntes de derivadas Relación de ejercicios de derivadas También ...

Leer más »