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Archivo de Etiquetas: circunferencia

Circunferencias tangentes

Tenemos dos circunferencias con radios \(a\) y \(b\), respectivamente, que son tangentes a la misma línea recta, así como una a la otra (véase la figura de más abajo). Los puntos donde las circunferencias tocan a la línea recta son \(D\) y \(E\). ¿Cuál es la longitud del segmento \(\overline{DE}\)?

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pi antes de pi

El pasaje de la Biblia que es quizá el más citado por los matemáticos no proviene, como el lector tal vez pueda esperar, del Libro de los Números, sino del Libro de los Reyes. En la versión clásica de Reina-Valera dice así: Hizo asimismo un mar de fundición, de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo: su altura ...

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El árbelos

Leyendo algunos textos de matemáticas en busca de problemas para poner a mis alumnos de secundaria y de bachillerato, me topé con una figura geométrica que ya estaba lejana en mi memoria, pero que me encantó reencontrarme con ella: el árbelos. En concreto, el libro que consultaba en ese momento tiene por título Expediciones Matemáticas, su autor es Frank J. Swetz ...

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Intersección de una cónica y una recta

Resolviendo el sistema correspondiente a la ecuación de la recta y de la cónica se obtienen los puntos donde la recta corta a la cónica. La ecuación de una cónica es una ecuación de segundo grado y la de una recta es de primer grado. Entonces, para hallar los puntos comunes a una y otra tendremos que resolver el sistema ...

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Eje radical de dos circunferencias

Si tenemos dos circunferencias y buscamos los puntos cuya potencia respecto de las dos circunferencias es la misma, obtendremos una recta: el eje radical. Vamos a comprobar que, en efecto, dicho lugar geométrico es una recta. Si \(P(x_0\,,\,y_0)\) es un punto del lugar geométrico y \[c\equiv x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\quad;\quad c’\equiv x^2+y^2+D’x+E’y+F’=0\] son las dos circunferencias, se ha de tener: \[\text{Pot}_c(P)=\text{Pot}_c'(P)\Leftrightarrow x_0^2+y_0^2+Dx_0+Ey_0+F=x_0^2+y_0^2+D’x_0+E’y_0+F’\] Pasando ...

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Potencia de un punto respecto de una circunferencia

En la siguiente figura se han trazado, desde un punto \(P\), dos rectas secantes a la circunferencia, que la cortan en los puntos \(A_1\) y \(B_1\), \(A_2\) y \(B_2\), respectivamente. Los triángulos \(PB_1A_2\) y \(PB_2A_1\) son semejantes porque tienen un ángulo común (el ángulo \(\widehat{P}\)) y dos ángulos iguales (\(\widehat{A_1}\) y \(\widehat{A_2}\) por ser ángulos inscritos en la circunferencia que ...

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La circunferencia

Definición La distancia constante que separa cualquier punto de la circunferencia del centro es el radio \(r\). Ecuación general Consideramos en el plano un sistema de referencia ortonormal \(\{O\,;\,\{\textbf{i},\,\textbf{j}\}\}\) (obsérvese la figura siguiente). Si \(C(a\,,\,b)\) es el centro de la circunferencia y \(P(x\,,\,y)\), un punto cualquiera de la misma, la definición nos dice (utilizamos la distancia entre dos puntos): \[d(C\,,\,P)=r\Leftrightarrow\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}=r\] ...

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Secciones planas de una superficie cónica

Una superficie cónica está engendrada por el giro de una recta \(g\) (llamada generatriz) alrededor de otra recta \(e\) (llamada eje) con la cual se corta en un punto \(V\) (vértice). La podemos ver representada en la siguiente figura. Si a una superficie cónica la cortamos por un plano que no pasa por el vértice, la intersección que resulta es ...

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