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Archivo de Etiquetas: cálculo límites

Aplicación de las progresiones geométricas a la cuadratura de hipérbolas infinitas

Consideremos la función \(y=\dfrac{1}{x^2}\), definida en el intervalo \([0,5\,,\,+\infty)\). Su gráfica es la siguiente: El área limitada por la curva anterior, el eje \(X\) y la recta \(x=\dfrac{1}{2}\) se puede ver representada en la figura dada a continuación. Con una suficiente formación en análisis matemático, se puede hallar el área anterior mediante el cálculo de la integral impropia \[\int_{1/2}^{\infty}\frac{1}{x^2}\,dx\] De ...

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Comparando infinitos. Infinitésimos equivalentes

Comparación de infinitos A veces es muy útil para el cálculo de límites, tanto en un punto como en el infinito, comparar el carácter de distintas funciones elementales conocidas con el objetivo de que el cálculo de límite sea más fácil de hacer. Normalmente, si \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=\pm\infty\) y \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}g(x)=\pm\infty\), se dice que \(f(x)\) es un infinito de orden superior a \(g(x)\) ...

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El número \(e\) como límite de una determinada función

Pretendemos demostrar en este artículo que el límite de la función \(\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^x\) cuando \(x\rightarrow+\infty\) es el número \(e\). Obsérvese que la función anterior no está definida en el intervalo \([-1,\,0]\) (pues en estos casos la base es negativa y nos limitamos al estudio de funciones del tipo \(f(x)^{g(x)}\) con \(f(x)\) positivo). Además, cuando \(x\rightarrow+\infty\) tenemos \[\left(1+\frac{1}{x}\right)^x\rightarrow\left(1+\frac{1}{+\infty}\right)^{+\infty}=1^{+\infty}\] que es una de ...

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