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Archivo de Etiquetas: cálculo de áreas

Integrales indefinidas y cálculo de áreas

Uno de los problemas típicos que se proponen siempre en Selectividad, en la materia de Matemáticas II, son el cálculo de integrales indefinidas y el uso de las integrales para el cálculo de áreas. Os propongo un par de integrales indefinidas (racionales) y un par de problemas de cálculo de áreas. Como siempre, hay que pensarlos e intentar hacerlos antes ...

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Cálculo de áreas de recintos planos. Volumen de un cuerpo de revolución

En este artículo damos por hecho que se saben integrar funciones elementales utilizando los conocidos métodos de integración. Utilizaremos además la conocida regla de Barrow, según la cual si \(F(x)\) es una primitiva de \(f(x)\), y \(f(x)\) es continua en un intervalo cerrado \([a\ ,\ b]\), entonces: \[\int_a^b f(x)\, dx=F(b)-F(a)\] Cálculo de áreas de recintos planos Si una función \(y=f(x)\) ...

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Integral definida

Consideremos una función \(y=f(x)\) continua en un intervalo \([a,\,b]\). Hagamos una partición de este intervalo por los puntos \(t_0,\,t_1,\,t_2,\,\ldots,\,t_{n-1},\,t_n\). Supongamos también que esta partición cumple que \(a=t_0<t_1<t_2<\ldots<t_{n-1}<t_n=b\). Consideremos los rectángulos cuyas bases son los intervalos parciales \([t_i,\,t_{i+1}]\) y cuyas alturas son los mínimos \(m_i\) de la función en cada uno de dichos intervalos. La suma de las áreas de esos ...

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