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Archivo de Etiquetas: apuntes matemáticas

Producto vectorial. Producto mixto de tres vectores. Aplicaciones

Producto vectorial Para una lectura comprensiva de este artículo se recomienda leer antes este otro: “Proyecciones. Producto escalar de vectores. Aplicaciones“. Dados dos vectores de distinta dirección podemos construir, trasladando cada vector al extremo del otro, un paralelogramo. Fíjate en la figura siguiente   Su área es el producto de la base por la altura y, con un poco de ...

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Sobre vectores y matrices. Independencia lineal. Rango de una matriz

Espacios vectoriales Llamaremos \(\mathbb{R}^2\) al conjunto de todos los pares ordenados de la forma \((a_1,a_2)\) tal que \(a_1,a_2\in\mathbb{R}\). Es decir: \[\mathbb{R}^2=\{(a_1,a_2):a_1,a_2\in\mathbb{R}\}\] De la misma forma: \[\mathbb{R}^3=\{(a_1,a_2,a_3):a_1,a_2,a_3\in\mathbb{R}\}\] \[\mathbb{R}^4=\{(a_1,a_2,a_3,a_4):a_1,a_2,a_3,a_4\in\mathbb{R}\}\] Y, en general: \[\mathbb{R}^n=\{(a_1,a_2,\ldots,a_n):a_1,a_2,\ldots,a_n\in\mathbb{R}\}\] Si vemos los elementos de \(\mathbb{R}^n\) como matrices fila podemos identificar este conjunto con el conjunto de las matrices de una fila y \(n\) columnas: \(\mathcal{M}_{1\times n}\). Recordemos que ...

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La hipérbola

Definición A esa constante se la suele llamar \(2a\). La hipérbola es también una curva con abundantes aplicaciones. Un ejemplo bastante conocido es la relación entre la presión y el volumen de un gas ideal a temperatura constante, que viene representada por la rama positiva de una hipérbola equilátera. Lo veremos al final de esta entrada.  Ecuación reducida Veremos la ...

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La circunferencia

Definición La distancia constante que separa cualquier punto de la circunferencia del centro es el radio \(r\). Ecuación general Consideramos en el plano un sistema de referencia ortonormal \(\{O\,;\,\{\textbf{i},\,\textbf{j}\}\}\) (obsérvese la figura siguiente). Si \(C(a\,,\,b)\) es el centro de la circunferencia y \(P(x\,,\,y)\), un punto cualquiera de la misma, la definición nos dice (utilizamos la distancia entre dos puntos): \[d(C\,,\,P)=r\Leftrightarrow\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}=r\] ...

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Apuntes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II (2º de Bachillerato)

Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss Ecuación lineal. Ecuaciones equivalentes. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones equivalentes. Transformaciones para obtener sistemas equivalentes. Clasificación de los sistemas según su número de soluciones. Sistemas escalonados. Matriz asociada a un sistema de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Discusión de sistemas dependientes de un parámetro. Matrices Primeras definiciones. Operaciones con matrices. Representación de ...

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Apuntes de Matemáticas II (2º Bachillerato)

Sistemas de ecuaciones. Teorema de Rouché Sistemas de mm ecuaciones lineales con nn incógnitas. Clasificación de los sistemas lineales. Matriz de los coeficientes y matriz ampliada. Regla de Cramer. Teorema de Rouché-Frobenius. Algunos ejemplos sencillos de aplicación del teorema de Rouché-Frobenius. Sistemas lineales homogéneos. Discusión de sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss Ecuación lineal. Ecuaciones equivalentes. ...

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Apuntes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I (1º de Bachillerato)

Conjuntos numéricos. Propiedades. Potencias. Radicales Esquema, en una sola página, sobre conjuntos numéricos, intervalos y semirrectas, valor absoluto, igualdades notables, potencias (definición y propiedades) y radicales (definición, propiedades y racionalización). Números reales Operaciones con fracciones. El conjunto de los números reales. Propiedades de las potencias. Igualdades notables. Radicales. Valor absoluto. Notación científica. Aproximaciones y errores. Logaritmos. Derivadas Tabla de derivadas. ...

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Apuntes de Matemáticas I (1º de Bachillerato)

Números reales Operaciones con fracciones. El conjunto de los números reales. Propiedades de las potencias. Igualdades notables. Radicales. Valor absoluto. Notación científica. Aproximaciones y errores. Logaritmos. Polinomios. Fracciones algebraicas Conceptos básicos. Suma, resta y producto de polinomios. División de polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Ecuaciones de primer grado y ...

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Apuntes de matemáticas de 4º de ESO

Números racionales. Números reales. Potencias. Radicales. Notación científica. Errores Apuntes esquemáticos con lo más importante relacionado con el número real. Operaciones en el conjunto de los números racionales (fracciones). El conjunto de los números reales: clasificación y representación de los números reales, tipos de decimales, intervalos y semirrectas. Propiedades de las potencias. Igualdades notables. Radicales: propiedades y racionalización de denominadores. ...

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Apuntes de matemáticas de 3º de ESO

Repaso de operaciones con números enteros En sólo dos páginas, un repaso de las operaciones con números enteros: suma, resta, producto y división. Se muestran ejemplos de operaciones combinadas con enteros, incluso con paréntesis y corchetes. Operaciones con fracciones Apuntes con las reglas y pasos básicos para operar adecuadamente con fracciones. Fracciones equivalentes. Reducción a común denominador. Suma, resta, multiplicación ...

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