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Archivo de Etiquetas: apuntes matemáticas Bachillerato

Variables aleatorias. Distribuciones binomial y normal

En estos apuntes se desarrollan los siguientes contenidos del bloque de estadística y probabilidad, correspondientes a la materia de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II, de segundo de Bachillerato. Al final se propone una relación con 24 ejercicios, de los que se incluye su solución final. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II – Variables aleatorias. Distribuciones binomial y ...

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Producto vectorial. Producto mixto de tres vectores. Aplicaciones

Producto vectorial Para una lectura comprensiva de este artículo se recomienda leer antes este otro: “Proyecciones. Producto escalar de vectores. Aplicaciones“. Dados dos vectores de distinta dirección podemos construir, trasladando cada vector al extremo del otro, un paralelogramo. Fíjate en la figura siguiente   Su área es el producto de la base por la altura y, con un poco de ...

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Sobre vectores y matrices. Independencia lineal. Rango de una matriz

Espacios vectoriales Llamaremos \(\mathbb{R}^2\) al conjunto de todos los pares ordenados de la forma \((a_1,a_2)\) tal que \(a_1,a_2\in\mathbb{R}\). Es decir: \[\mathbb{R}^2=\{(a_1,a_2):a_1,a_2\in\mathbb{R}\}\] De la misma forma: \[\mathbb{R}^3=\{(a_1,a_2,a_3):a_1,a_2,a_3\in\mathbb{R}\}\] \[\mathbb{R}^4=\{(a_1,a_2,a_3,a_4):a_1,a_2,a_3,a_4\in\mathbb{R}\}\] Y, en general: \[\mathbb{R}^n=\{(a_1,a_2,\ldots,a_n):a_1,a_2,\ldots,a_n\in\mathbb{R}\}\] Si vemos los elementos de \(\mathbb{R}^n\) como matrices fila podemos identificar este conjunto con el conjunto de las matrices de una fila y \(n\) columnas: \(\mathcal{M}_{1\times n}\). Recordemos que ...

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Intersección de una cónica y una recta

Resolviendo el sistema correspondiente a la ecuación de la recta y de la cónica se obtienen los puntos donde la recta corta a la cónica. La ecuación de una cónica es una ecuación de segundo grado y la de una recta es de primer grado. Entonces, para hallar los puntos comunes a una y otra tendremos que resolver el sistema ...

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La hipérbola

Definición A esa constante se la suele llamar \(2a\). La hipérbola es también una curva con abundantes aplicaciones. Un ejemplo bastante conocido es la relación entre la presión y el volumen de un gas ideal a temperatura constante, que viene representada por la rama positiva de una hipérbola equilátera. Lo veremos al final de esta entrada.  Ecuación reducida Veremos la ...

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La elipse

Definición A esa constante se la suele designar por \(2a\). Las órbitas de los planetas en torno al sol y la del electrón en torno al núcleo del átomo son elípticas. Ecuación reducida Vamos a averiguar la ecuación de una elipse cuyos focos están situados en el eje de abscisas y son simétricos respecto del origen de coordenadas (ver figura). ...

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Eje radical de dos circunferencias

Si tenemos dos circunferencias y buscamos los puntos cuya potencia respecto de las dos circunferencias es la misma, obtendremos una recta: el eje radical. Vamos a comprobar que, en efecto, dicho lugar geométrico es una recta. Si \(P(x_0\,,\,y_0)\) es un punto del lugar geométrico y \[c\equiv x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\quad;\quad c’\equiv x^2+y^2+D’x+E’y+F’=0\] son las dos circunferencias, se ha de tener: \[\text{Pot}_c(P)=\text{Pot}_c'(P)\Leftrightarrow x_0^2+y_0^2+Dx_0+Ey_0+F=x_0^2+y_0^2+D’x_0+E’y_0+F’\] Pasando ...

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Matemáticas II – Artículos y enlaces de interés

1. Progresiones aritméticas Definición. Término general de una progresión aritmética. Suma de los términos de una progresión aritmética. 2. Progresiones geométricas Definición. Término general de una progresión geométrica. Suma de los términos de una progresión geométrica. 3. La función exponencial Dominio y continuidad. Puntos de corte con los ejes y signo. Monotonía. Comportamiento en el infinito. Ejemplos gráficos. 4. La función ...

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Apuntes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II (2º de Bachillerato)

Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss Ecuación lineal. Ecuaciones equivalentes. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones equivalentes. Transformaciones para obtener sistemas equivalentes. Clasificación de los sistemas según su número de soluciones. Sistemas escalonados. Matriz asociada a un sistema de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Discusión de sistemas dependientes de un parámetro. Matrices Primeras definiciones. Operaciones con matrices. Representación de ...

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