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Archivo de Etiquetas: análisis matemático

El problema de la velocidad. Derivada de una función. Ejemplos de derivadas

Un problema relacionado con la velocidad Sea un proyectil lanzado verticalmente desde el suelo a una velocidad de \(45\) metros por segundo. Prescindiendo del rozamiento, se supone que solamente actúa la gravedad, por lo que el proyectil se mueve en línea recta. Sea \(f(t)\) la altura en metros que alcanza el proyectil \(t\) segundos después del lanzamiento. Si la fuerza ...

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Sucesiones de Cauchy. El teorema de complitud de \(R\)

Hemos dedicado varios artículos a hablar de sucesiones de números reales y de la noción de convergencia de una sucesión de números reales. De hecho, hemos visto ejemplos en los que se demostraba, haciendo uso de la definición, que una sucesión era convergente hacia cierto límite. También hemos demostrado que toda sucesión monótona y acotada es convergente, pero salvo en ...

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Más sobre límite de sucesiones. Sucesiones parciales. Sucesiones monótonas

En un artículo anterior habíamos hablado de las sucesiones de números reales y del concepto de límite de una sucesión. También, en otro artículo, estuvimos viendo el concepto de sucesión acotada y algunas propiedades de las sucesiones convergentes. En este artículo vamos a completar nuestro estudio de las sucesiones. Diremos lo que es una sucesión parcial de una sucesión, definiremos ...

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El último axioma. El axioma del supremo

Hay conceptos matemáticos de los que apenas se habla en las matemáticas del Bachillerato, o bien se pasa de puntillas sobre ellos. Es cierto que “jugamos” con los números reales dando por hecho muchas propiedades de los mismos y eso está bien, pues de manera intuitiva el alumno no tiene porqué preguntarse algunas cosas realmente obvias. Por poner un par ...

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Continuidad de una función en un intervalo. El teorema del valor intermedio

Ya hemos tratado en un artículo anterior el problema de la continuidad de una función. Ahora nos hemos de preguntar sobre las ventajas que, en análisis matemático, nos proporciona este hecho. Existen una serie de resultados importantes que nos dan propiedades fundamentales de las funciones continuas, sobre todo de las funciones definidas por intervalos. Lo pondremos de manifiesto en este ...

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Análisis Matemático – Cálculo

Introducción al número real. Un paseo por el concepto de número en la Secundaria Obligatoria Artículo introductorio al concepto de número real. La importancia del concimiento y dominio de los distintos tipos de números y sus operaciones. Un gran paso para afrontar el Bachillerato y, posteriormente, la Universidad. El conjunto de los números reales tiene estructura de cuerpo Se expone ...

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La paradoja de Zenón

El filósofo griego Zenón de Elea (495-435 a. de C.) precipitó una crisis en la Matemática antigua estableciendo algunas paradojas ingeniosas. Una de ellas, llamada frecuentemente la paradoja del corredor, se puede exponer de la manera siguiente: Un corredor no puede alcanzar nunca la meta porque siempre ha de recorrer la mitad de una distancia antes de recorrer la distancia ...

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