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Matemáticas II – Artículos y enlaces de interés

1. Progresiones aritméticas

Definición. Término general de una progresión aritmética. Suma de los términos de una progresión aritmética.

2. Progresiones geométricas

Definición. Término general de una progresión geométrica. Suma de los términos de una progresión geométrica.

3. La función exponencial

Dominio y continuidad. Puntos de corte con los ejes y signo. Monotonía. Comportamiento en el infinito. Ejemplos gráficos.

4. La función logarítmica

Dominio y continuidad. Puntos de corte con los ejes. Monotonía. Comportamiento en cero y en el infinito. Ejemplos gráficos.

5. Reglas básicas para el cálculo de límites (en una sola página)

6. Factorial de un número y números combinatorios

Factorial de un número natural. Números combinatorios. Propiedades de los números combinatorios. Una interesante propiedad relacionada con los números combinatorios.

7. El binomio de Newton

Introducción al desarrollo de la potencia de un binomio. Triángulo de Pascal. Números combinatorios. Propiedades. Potencia de un binomio. Término que ocupa el lugar k en el desarrollo de la potencia de un binomio.

8. El principio de inducción

Conjuntos inductivos. El principio de inducción. Ejemplos resueltos.

9. Parte entera de un número real. Función parte entera

10. El número \(e\)

11. Descubriendo el número \(e\)

12. El número \(e\) como límite de una determinada función

13. Resolviendo indeterminaciones. Límites funcionales de interés

14. Comparación de infinitos. Infinitésimos equivalentes

15. El teorema de los ceros de Bolzano

16. La regla de L’Hôpital y el cálculo de limites

17. La derivada y la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto

18. Cinco ejercicios sobre continuidad, límites y derivadas

19. Otros cinco ejercicios sobre continuidad, límites y derivadas

20. Derivación logarítmica

21. Derivación de funciones en forma implícita

22. El teorema de Rolle. El teorema del valor medio

23. Optimización de funciones. Problemas de optimización

24. Integrales indefinidas propuestas en Selectividad. Métodos de integración

25. El método de integración por partes

26. Una integral racional

27. Curso básico sobre la integral definida en 6 sencillas lecciones

28. Ejercicios de integral indefinida y cálculo de áreas

29. Cinco ejercicios diversos (y de más nivel) sobre cálculo integral

30. Curso básico de geometría métrica plana en 10 sencillas lecciones

31. Vectores en el plano

Apuntes elementales sobre vectores en el plano en 6 páginas.

32. La ecuación lineal de primer grado con dos incógnitas. La recta en el plano afín

33. Sistemas de dos ecuaciones lineales de primer grado con dos incógnitas

34. La ecuación lineal de primer grado con tres incógnitas. El plano en el espacio afín

35. Sistemas de ecuaciones lineales. El método de Gauss

36. Matrices. Álgebra de matrices

Operaciones con matrices. Propiedades de las operaciones con matrices. Matrices cuadradas. Matriz identidad. Matriz inversa de una matriz. Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss. Forma matricial de un sistema de ecuaciones.

37. Determinantes

Determinante de una matriz cuadrada. Menor complementario. Matriz adjunta de una matriz cuadrada. Matriz inversa de una matriz cuadrada utilizando determinantes. Propiedades de los determinantes. Cálculo de un determinante desarrollando por los elementos de una fila o de una columna.

38. Sobre vectores y matrices. Independencia lineal. Rango de una matriz

Espacios vectoriales. Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia lineal. Rango de una matriz.

39. Rango de una matriz usando determinantes

Definición, propiedades y ejemplos del rango de una matriz usando los determinantes.

40. Sistemas de dos ecuaciones lineales de primer grado con tres incógnitas

41. El teorema de Rouché-Fronbenius

42. Sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro

43. Proyecciones. Producto escalar de vectores. Aplicaciones

Proyecciones. Producto escalar de vectores. Propiedades del producto escalar de vectores. Algunas aplicaciones del producto escalar de vectores: ángulo de dos rectas, vector perpendicular a un plano, ángulo de dos planos, ángulo entre recta y plano, distancia de un punto a un plano, distancia entre dos planos paralelos y distancia entre una recta y un plano paralelos.

44. Producto vectorial. Producto mixto de tres vectores. Aplicaciones

Producto vectorial. Algunas aplicaciones del producto vectorial: distancia de un punto a una recta, distancia entre dos rectas paralelas, área de un paralelogramo, área de un triángulo. Producto mixto de vectores. Volumen de un paralelepípedo o prisma rectangular. Volumen de un tetraedro.

45. Cinco ejercicios de geometría: rectas y planos, espacio euclídeo, problemas métricos

46. Materiales para la preparación del acceso a la Universidad