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3. Ángulo de dos rectas

Al cortarse dos rectas aparecen cuatro ángulo, dos a dos iguales (figura 4).

angulorectas01

Se conviene en llamar ángulo de las rectas r y s a uno de los dos menores iguales que forman. Por tanto:

angulorectas02

y, entonces,

angulorectas03

El ángulo de dos rectas es el ángulo que forman sus vectores directores. Si las rectas son:

angulorectas04

angulorectas05 ,

el ángulo que forman se puede calcular despejando de la expresión del prodcuto escalar de dos vectores:

angulorectas06

Si usamos las componentes correspondientes:

angulorectas07

De acuerdo con lo que se ha establecido (el ángulo se encuentra entre cero y noventa grados), tomamos el numerador en valor absoluto y en el denominador, las raíces cuadradas positivas.

Ejemplo 5

Halla el ángulo que forman las rectas

angulorectas08


 

Los vectores directores de rs son, respectivamente:

angulorectas09

Entonces:

angulorectas10

Ejemplo 6

Las rectas

angulorectas11

se cortan en un punto A, que es vértice de un triángulo obtusángulo en A. Calcula el ángulo A de ese triángulo.


 

Los vectores directores de r y s son, respectivamente:

angulorectas12

Por tanto:

angulorectas13

Como el ángulo A es obtuso:

angulorectas14

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4. Ecuación punto-pendiente. Otras ecuaciones de la recta →

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