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8. Área del triángulo

Trabajaremos en el triángulo de la figura 11.

areatriangulo00

En él, la ecuación de la recta \(r\) es

areatriangulo01

El área del triángulo \(ABC\) es

areatriangulo02

Y como

areatriangulo03

areatriangulo04

Obsérvese que para hallar \(AH\) se ha utilizado la fórmula de la distancia de un punto a una recta vista en el apartado anterior. Sustituyendo estas expresiones en la fórmula del área del triángulo, queda

areatriangulo05

La fórmula anterior no es fácil de recordar de memoria. Pero hay una expresión matemática equivalente, que se llama determinante, con el que no es necesario recordar esa fórmula, y se aplica como se hace en el ejemplo siguiente.

areatriangulo06

Ejemplo 15

Halla el área del triángulo cuyos vértices son \(A(2\,,\,0)\); \(B(3\,,\,4)\) y \(C(-2\,,\,5)\).


 

 areatriangulo08

areatriangulo09

Los seis productos del determinante corresponden al esquema siguiente, conocido como regla de Sarrus: las diagonales continuas se suman y las diagonales en trazos se restan.

areatriangulo07

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