Menu
Distancia entre dos rectas que se cruzan. Perpendicular común

Distancia entre dos rectas que se c…

En un espacio de tres dim...

La regla de Cramer

La regla de Cramer

Consideremos un sistema d...

¿Necesitas ayuda con las matemáticas? ¿Piensas que nunca serás capaz de entenderlas?

¿Necesitas ayuda con las matemática…

Ahora puedes tener un pro...

Completando cuadrados. Aplicación al cálculo de primitivas o integrales indefinidas

Completando cuadrados. Aplicación a…

Supongamos que me piden c...

La Universidad Europea de Madrid (UEM)

La Universidad Europea de Madrid (U…

La Universidad Europea de...

Cuadratura de un segmento de parábola

Cuadratura de un segmento de parábo…

Una forma de acercarse al...

Ejercicios de aplicaciones de las derivadas y del teorema del valor medio

Ejercicios de aplicaciones de las d…

Se proponen a continuaci&...

Aplicaciones de las derivadas. El teorema del valor medio

Aplicaciones de las derivadas. El t…

Ya hemos hablado en un pa...

Prev Next

Elementos filtrados por fecha: Lunes, 02 Septiembre 2013

Sobre las matemáticas de hace 30 años y la enseñanza en general

Cada vez que comienza un curso escolar me lanzo a la búsqueda de material para proporcionar a mis alumnos. También para publicar en este sitio Web dedicado a las matemáticas de secundaria y de bachillerato. Buceando entre antiguas carpetas he vuelto a revivir un pasado ya algo lejano.

Hace más de 30 años que empecé a cursar el segundo curso del Bachillerato Unificado y Polivalente (BUP). Me asignaron un libro de texto cuya portada podéis ver en la imagen de arriba.

No conservo el libro (una riada se lo llevó). Pero sí que guardo muchas de las relaciones de ejercicios que hacíamos en clase y fuera de ella. Algunas de las páginas se encabezan con el título de los temas. Estos son algunos de ellos:

  • La recta real. La recta completa.
  • Sucesiones de números reales. Progresiones aritméticas y geométricas.
  • Sucesiones convergentes en el conjunto de los número reales. El número e.
  • Funciones simétricas, monótonas, acotadas y periódicas.
  • Funciones continuas.
  • Razones trigonométricas. Funciones trigonométricas.
  • Aplicaciones de la trigonometría.
  • Logaritmos.
  • Funciones exponenciales y logarítmicas.
  • Funciones derivables. Conceptos. Aplicaciones geométricas de la función derivada.
  • Funciones derivables. Estructura y reglas de derivación.
  • Funciones integrables.

También guardo algunos exámenes que hice en ese tiempo. De algunos incluso tengo los enunciados tal y como la profesora los redactaba usando una máquina de escribir. He aquí unas imágenes.

ex3-2bup

ex2-2bup

ex1-2bup

Diez años después de aquello, y recién aprobadas las oposiciones, me asignaron un instituto en Ciudad Real. Allí, durante el curso académico 1993-1994, me tocó impartir un par de grupos de 2º de BUP. Conservo los exámenes que en aquel entonces les ponía a mis alumnos. Voy a transcribir algunos de los ejercicios:

  • Demostrar sin son verdaderas o falsas las siguientes ecuaciones:

\[\frac{\text{sen}\,\alpha+\text{cotg}\,\alpha}{\text{tg}\,\alpha+\text{cosec}\,\alpha}=\cos\alpha\quad;\quad\text{cotg}^2\alpha-\cos^2\alpha=\text{cotg}^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\]

  • Decide, demostrándolo, si la siguiente sucesión es creciente o decreciente:

\[\{a_n\}=\left\{\frac{3n}{n+1}\right\}\]

  • En una progresión aritmética, cuyo primer término es \(67\) y cuya diferencia es \(-6\), la suma de un cierto número de términos es \(408\). ¿Cuántos términos forman la progresión y cuál es el último?
  • Calcula los siguientes límites:

\[\lim\frac{\sqrt{5n^2+n-1}}{\sqrt{20n^2-2}+\sqrt{5n^2+2}}\quad;\quad\lim\left(\frac{n^3-n^2+n+1}{n^2+2n^3-4}\right)^n\quad;\quad\lim_{x\rightarrow\infty}(\sqrt{x+1}+\sqrt{3x})\]

  • Tomar logaritmos en las siguientes expresiones, simplificándolas:

\[A=\sqrt{\frac{ab}{c}\cdot d}\quad;\quad B=\frac{100x^7yz^2}{t}\]

  • Resolver las siguiente ecuaciones:

\[9^x-6\cdot3^{x+1}+81=0\quad;\quad\log(2x-3)-\log(x+1)=\log(2x-5)-\log(1-x)\]

  • Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

\[\begin{cases}x^2-y^2=21\\\log x +\log y =1\end{cases}\]

  • Representar las siguientes funciones y decribir sus propiedades:

\[y=\log_{\frac{1}{2}}x\quad;\quad y=1+\cos2x\]

  • Calcular las derivadas de las siguiente funciones, simplificando el resultado todo lo posible:

\[y=\frac{e^x}{x^4}\quad;\quad y=\cos\frac{x+1}{x-1}\quad;\quad y=\ln\sqrt{\text{sen}\, 2x}\]

En el primer curso del BUP ya se habían visto contenidos importantes para afrontar los de segundo: se había trabajado al detalle y con garantías el uso de las potencias y los radicales, las expresiones algebraicas (sobre todo polinomios y fracciones algebraicas), los números complejos (que no se ven actualmente en la Secundaria Obligatoria y se pasa de puntillas sobre ellos en el Bachillerato), las ecuaciones de primer y segundo grado, bicuadradas, con radicales, con la incógnita en el denominador, sistemas de dos ecuaciones y dos incógnitas incluso no lineales, inecuaciones de primer y segundo grado, estudio a fondo de las funciones elementales y sus propiedades, así como el estudio de la combinatoria y de la probabilidad.

El 2º curso de BUP quedó enmarcado en la Ley General de Educación de 1970. Se corresponde en edad al actual 4º de ESO, que hizo aparición por primera vez con la LOGSE (Ley de Ordenación General del Sistema Educativo) y que se sigue impartiendo hoy con la LOE (Ley Orgánica de Educación). El curso 1º de BUP, se corresponde en edad pues con el actual curso de 3º de ESO.

Os aseguro que, desgraciadamente, en 4º de ESO no se profundiza apenas en trigonometría; raramente se estudian a fondo las sucesiones, si acaso un poco las progresiones aritméticas o geométricas; no se realizan cálculos de límites de sucesiones o de funciones (y menos aún, límites relacionados con el número \(\text{e}\)), no se conoce lo que es un logaritmo, ni un número complejo, ni una derivada. No porque los alumnos no quieran, o porque los profesores no queramos. Sino porque la ley no contempla estos contenidos de matemáticas en el curso de 4º de ESO (ya, ya sé que las comparaciones son odiosas pero hay que hacerlas, y no quiero entrar en la comparación entre 1º de BUP y 3º de ESO que también es, en muchos aspectos, abismal). Es cierto que hace treinta años, también desgraciadamente, no todo el mundo tenía acceso a realizar el BUP pues era una enseñanza no obligatoria y en muchas localidades no había instituto. Ni siquiera en localidades cercanas. Yo mismo hice mis estudios de BUP en el Centro de Enseñanzas Integradas de Cheste (Valencia), una de las antes denominadas Universidades Laborales. Lejos, muy lejos del pueblo que me vio nacer. Ahora 4º de ESO es, afortunadamente, un curso que forma parte de una enseñanza obligatoria. Pero, desafortunadamente, el nivel académico en lo que a contenidos se refiere, al menos en la materia de matemáticas, ha decaído bastante. Y creo que debería recuperarse, precisamente para recuperar ciertas destrezas, la confianza y hasta la ilusión por esta rama del saber tan denostada hoy en día entre gran parte de la población. Y también, por qué no, para estar a la altura a la que hemos dejado de estar desde hace ya bastantes años. 

No se desprende de lo anterior que los alumnos de ahora sean más incapaces, no. Tampoco que tengan menos ganas de trabajar (aunque la desmotivación es patente, quizá en parte relacionada con los tiempos de crisis que estamos atravesando). La mayoría de los alumnos llegan con gran ilusión a la Secundaria Obligatoria. Pero es difícil que en un grupo de 4º de ESO se pueda trabajar a un nivel académico importante, incluso con los contenidos actuales. Y esto es porque una parte importante de alumnado que llega hasta aquí (muchos habiendo repetido más de una vez durante la Secundaria Obligatoria), no se siente partícipe del grupo, no está cómodo: en el fondo quiere irse a otro sitio, quiere especializarse de otra manera. A pesar de la ilusión que le podamos poner muchos profesores, a pesar de modelar las unidades utilizando técnicas de motivación, juegos y las nuevas tecnologías, de tal manera que los alumnos vean la utilidad y el poder de, en este caso, las matemáticas. Un sector del alumnado se niega a inmiscuirse en muchas de las materias, no las sienten como algo suyo, y menos con 15 o 16 años. Perdida ya la cercanía a las matemáticas (o a cualquier otra materia), vagan por las aulas con la mirada perdida, decaídos o, justamente al contrario, eufóricos por su ilusoria indiferencia, hablando y molestando en las clases de manera continua, sin ningún pudor. Pero no tienen la culpa. Este sector del alumnado no está cómodo, no se siente feliz en clase y, naturalmente, provoca disensiones de importancia alumno-profesor y alumno-alumno. Disensiones que, de no paliarlas a tiempo, tienen consecuencias devastadoras no ya en el día a día en las clases, sino en un adecuado cumplimiento del currículo.

Por eso debemos hacer todos un esfuerzo (no estoy mencionando aquí a los políticos, cuya visión de la educación está ciertamente alejada de la realidad). Un esfuerzo por corresponder a los que nos rodean. Ayudando y aprendiendo, aunque nos cueste. En este objetivo debemos estar todos en el mismo barco. Los alumnos poniendo todas la ganas para no perder la ilusión, el compromiso del trabajo cotidiano y el respeto hacia los profesores. Las familias apoyando a un profesorado a veces desarmado ante determinadas situaciones. Y el profesorado sacando fuerzas para volver a generar ilusión en las aulas. Para conseguir esto no es importante la Ley Educativa que nos ampare en cada momento.

Volviendo a las matemáticas y a la enseñanza en general de hace 30 años, pocos se planteaban las situaciones aquí expuestas. Quizá porque con 15 o 16 años muchos alumnos ya no lo eran y trabajaban en la empresa familiar, eran aprendices en algún taller, o estaban montando su propio negocio. Quizá porque el compromiso de los que quedaban en las aulas era distinto. Desconozco exactamente la razón. Sí, también había conflictos y dificultades en las clases y muchos problemas de enseñanza. Pero, aparte de esto, lo que tengo claro es que una persona con 14, 15 o 16 años tiene, por regla general, la capacidad y el poder para aprender muchas más matemáticas de las que actualmente tenemos destinadas para ella. Y eso es un error. Y hay que hacer lo que sea para paliarlo. La Educación Secundaria Obligatoria tiene que ser más atractiva, de mayor nivel académico y de exigencia, más seria en definitiva. De esta manera, en su caso, se llegará mejor a un remodelado Bachillerato que garantice un mínimo de conocimientos de cara a la Formación Profesional específica o a la Universidad. En el caso de no seguir estudiando el Bachillerato, entonces otras opciones como la matrícula en otros estudios, o bien el intento de la entrada en la vida o en el mercado laboral (el intento, nunca mejor dicho), se realizará con garantías de unas competencias, al menos en matemáticas, mucho mayores de las que actualmente dispone una persona que deja los estudios con 16 años.

Leer más ...
Suscribirse a este canal RSS

lasmatematicas.eu

Aplicaciones

Sígueme

webs de matemáticas