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Elementos filtrados por fecha: Miércoles, 15 Mayo 2013

Radio del círculo inscrito en un triángulo rectángulo

  • Publicado en Retos

En un triángulo rectángulo se suponen conocidas las longitudes de sus dos catetos, a y b, y de la hipotenusa, c. Hallar la longitud del radio, r, del círculo inscrito en este mismo triángulo.

inscrito1

Para hallar el valor del radio del círculo inscrito en el triángulo vamos a “trocear” tal triángulo del modo que se indica en la figura siguiente:

inscrito2

El área del triángulo ABC es igual a la suma de las áreas de los triángulos AOEAOBBOD, y del cuadrado CDOE. Esto nos lleva a la siguiente igualdad:

inscrito3

Eliminando denominadores y paréntesis se tiene:

inscrito4

Igualdad esta última de la que se deduce que el valor del radio es:

inscrito5

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