Menu
¿Necesitas ayuda con las matemáticas? ¿Piensas que nunca serás capaz de entenderlas?

¿Necesitas ayuda con las matemática…

Ahora puedes tener un pro...

Completando cuadrados. Aplicación al cálculo de primitivas o integrales indefinidas

Completando cuadrados. Aplicación a…

Supongamos que me piden c...

La Universidad Europea de Madrid (UEM)

La Universidad Europea de Madrid (U…

La Universidad Europea de...

Cuadratura de un segmento de parábola

Cuadratura de un segmento de parábo…

Una forma de acercarse al...

Ejercicios de aplicaciones de las derivadas y del teorema del valor medio

Ejercicios de aplicaciones de las d…

Se proponen a continuaci&...

Aplicaciones de las derivadas. El teorema del valor medio

Aplicaciones de las derivadas. El t…

Ya hemos hablado en un pa...

Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena

Derivada de la función compuesta. R…

Cuando en las matem&aacut...

Series infinitas de números reales. Series convergentes

Series infinitas de números reales.…

Las sucesiones de n&uacut...

La paradoja de Zenón

La paradoja de Zenón

El filósofo griego...

Prev Next

Elementos filtrados por fecha: Lunes, 29 Abril 2013

Sobre la ecuación de tercer grado (III)

Esta es la continuación de la entrada "Sobre la ecuación de tercer grado (II)"

El rumor del concurso entre Tartaglia y Fiore se extendió como la pólvora, llegando a oídos de Gerolamo Cardano (1501-1576), una de las figuras más brillantes y controvertidas del siglo XVI. Cardano era hijo ilegítimo del abogado milanés Fazio Cardano. Este último asesoró a Leonardo da Vinci en geometría en diversas ocasiones y animó a su hijo a estudiar matemáticas, los clásicos y medicina en las universidades de Pavía y Padua. En sus años de estudiante Cardano convirtió el juego en su principal fuente de sustento financiero. Jugaba a las cartas, a los dados y al ajedrez y convertía en beneficio sus conocimientos sobre la teoría de probabilidades. Su adicción al juego la plasmó en un libro, "El libro de los juegos de azar", el cual fue la primera obra sobre cálculo de probabilidades. A Cardano le costó doctorarse porque era maleducado, de malos modales, además de vociferar siempre que podía. Sus profesores lo miraban con antipatía y al final de sus estudios le denegaron el doctorado en medicina por amplia mayoría. Fracasaron todos sus intentos de obtener una plaza de médico en Milán. Sin embargo, en 1534 y gracias a la influencia de su padre, fue nombrado profesor de matemáticas en la Fundación Piatti. Al mismo tiempo practicaba la medicina de forma clandestina de manera extremadamente eficaz, lo que le reportó gran éxito. Pero el Colegio de Médicos de Milán no le apoyaban en absoluto y Cardano, ni corto ni perezoso, llevó su disputa con el colegio a un enfrentamiento, publicando un libro en el que ridiculizaba las maneras de los médicos de su época. La ofensa de Cardano, paradójicamente, no sólo le sirvió para consolidarse como médico sino para convertirse en uno de los profesionales de la medicina más reconocidos de Europa.

Cardano prosperó gracias a la controversia y a la competición. Era de ingenio rápido y de lengua afilada. Ganó muchos debates, tanto durante su época de estudiante como en su sabia madurez. Por eso las noticias del concurso entre Tartaglia y Fiore despertaron su curiosidad. Encontró muy atractiva la idea de incluir la solución de la ecuación de tercer grado en una obra que estaba escribiendo: "La práctica de la aritmética y la medición simple". Trató de descubrir la solución por sí mismo pero, habiendo fracasado, decidió enviar al librero Zuan Antonio da Bassano a Tartaglia para convencerle de que le revelara su fórmula. Tartaglia se negó, descartando todas las propuestas que le hizo Cardano. Pero, finalmente, se dejó engatusar pues Cardano le ofreció a Tartaglia presentarlo ante el virrey y comandante en jefe de Milán, Alfonso d’Avalos. Tartaglia había escrito un libro sobre artillería y un contrato con el virrey le garantizaría unos buenos ingresos.

Cardano intentó de todas las formas posibles camelarse a Tartaglia para arrancarle la solución. Pero éste no daba su brazo a torcer. Incluso rechazó la proposición de Cardano de incluir un capítulo especial en el libro anunciando que Tartaglia había descubierto la solución.Gerolamo Cardano

De lo que pasó después sólo se sabe por el testimonio del propio Tartaglia, que dista mucho de ser objetivo. Él mismo afirma que finalmente accedió a divulgar el secreto a Cardano, pero únicamente después de que este hubiera realizado un solemne juramento: «Juro ante ti por el Sagrado Evangelio y por mi fe de caballero, no sólo no publicar jamás tus descubrimientos si me los revelas, sino que también prometo y comprometo mi fe como verdadero cristiano que los escribiré en clave para que después de mi muerte nadie pueda comprenderlos». Sin embargo, Ludovico Ferrari, que era en ese momento secretario en casa de Cardano, explica una historia muy diferente. Según Ferrari, Cardano no realizó ningún juramento de silencio. Ferrari afirma haber estado presente en esa conversación y dijo que Tartaglia reveló su secreto simplemente a cambio de la hospitalidad de Cardano. La cuestión es que, aun conociendo Cardano la solución, su libro se publicó en 1539 sin la solución de Tartaglia.

Ludovico Ferrari (1522-1565) llegó a casa de Cardano con catorce años, procedente de Bolonia. Cardano se apercibió de su gran talento y asumió la responsabilidad de su educación. Tras conocer la solución de Tartaglia, Cardano no sólo consiguió encontrar una prueba de ella, sino que empezó a trabajara en ecuaciones de tercer grado de carácter general:

\[ax^3+bx^2+cx+d=0\]

Los matemáticos del siglo XVI trataban separadamente los trece diferentes tipos de ecuaciones de tercer grado sin asumir todavía que estos no eran más que casos particulares de la ecuación general. Al mismo tiempo el brillante Ferrari, con el apoyo de Cardano, se las ingenió incluso para encontrar, en 1540, una estupenda solución de la ecuación de cuarto grado

\[x^4+6x^2+36=60x\]

Por esa época llego a oídos de Cardano el rumor de que Scipione dal Ferro había dejado su fórmula original a su yerno. En 1543 Cardano y Ferrari viajaron a Bolonia para encontrarse con Annibale della Nave, a quien había sido confiado el artículo original de Scipione dal Ferro. Consiguieron confirmar que, en efecto, dal Ferro había descubierto veinte años antes la misma solución que Tartaglia. Aunque fuera cierto que Cardano había hecho el juramento ante Tartaglia, esto le bastó para liberarse de su obligación. Después de todo, el juramento se refería a no revelar la fórmula de Tartaglia, no la de dal Ferro. En 1545 Cardano publicó la obra que muchos matemáticos consideran que marca el principio del álgebra moderna: "Artis magnae sive de regulis algebraicis liber unus" (El gran arte o las reglas del álgebra, libro uno), comúnmente conocida como "Ars Magna". En esta obra, Cardano explora con gran detalle las ecuaciones de tercer y cuarto grado y sus soluciones. Demuestra por primera vez que las soluciones pueden ser negativas, irracionales y en algunos casos pueden incluso implicar raíces cuadradas de número negativos, que en el siglo XVII se denominarían «números imaginarios». La primera edición del "Ars Magna" se extendió rápidamente por la Europa matemática obteniendo reconocimiento inmediato.

Sin embargo, la furia de Tartaglia fue inimaginable…

Continuará...


 Extracto del libro "La ecuación jamás resuelta", de Mario Livio

Leer más ...
Suscribirse a este canal RSS

lasmatematicas.eu

Aplicaciones

Sígueme

webs de matemáticas