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Los diamantes del rajá

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Un rajá dejó a sus hijas cierto número de diamantes y determinó que la división se hiciera del siguiente modo: la hija mayor sacaría un diamante y \(\displaystyle\frac{1}{7}\) de los que restasen. Después vendría la segunda y tomaría para sí \(2\) diamantes y \(\displaystyle\frac{1}{7}\) del resto. A continuación la tercera joven tomaría \(3\) diamantes y \(\displaystyle\frac{1}{7}\) de los que quedaran y así sucesivamente.

Las hijas más jóvenes se quejaron al juez alegando que mediante este sistema complicado de reparto se verían fatalmente perjudicadas.

El juez que, según la tradición, era hábil en la resolución de problemas, respondió de inmediato que las reclamaciones eran infundadas. Decretó que la división propuesta por el viejo rajá era justa y perfecta.

Y tenía razón. Hecho el reparto, cada una de las herederas recibió el mismo número de diamantes.

La pregunta es: ¿cuántos dimanates había y cuántas hijas tenía el rajá?

El rajá tenía \(36\) diamantes y \(6\) hijas.

La primera se llevó un diamante y \(\displaystyle\frac{1}{7}\) de \(35\), o sea, \(5\) más, para un total de 6 diamantes.

La segunda se llevó \(2\) diamantes de los \(30\) que quedaban y \(\displaystyle\frac{1}{7}\) de \(28\), es decir, \(4\) más, para un total otra vez de \(6\) diamantes.

La tercera hija se llevó \(3\) de los \(24\) que quedaban y \(\displaystyle\frac{1}{7}\) de \(21\), o sea \(3\) más; en total \(6\) diamantes.

La cuarta hija se llevó \(4\) de los \(18\) que quedaban y \(\displaystyle\frac{1}{7}\) de los \(14\) restantes, o sea \(2\); recibió también 6 diamantes.

La quinta se encontró con \(12\) diamantes, de los cuales se llevó \(5\) y \(\displaystyle\frac{1}{7}\) de \(7\), es decir, uno más para un total, otra vez, de \(6\) diamantes.

La hija más joven recibió finalmente los \(6\) diamantes restantes.

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