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Corderos, ovejas y simetrías

Corderos, ovejas y simetrías

El otro día recibí un correo electrónico en el que, entre otras cosas, se proponía el siguiente acertijo:

La fe implícita que los antiguos griegos, romanos y egipcios depositaban en los oráculos de sus dioses puede apreciarse cuando advertimos que, desde la declaración de una guerra hasta la venta de una vaca, no se llevaba a cabo ninguna transacción sin el consejo y la aprobación de los oráculos. Dos pobres campesinos que desean saber si el gran Júpiter sonreirá de manera auspiciosa ante la compra de un cordero y una oveja consultan con el oráculo y este les obliga a situarse frente al espejo sagrado y les contesta: "¡Se reproducirán, hasta que los corderos multiplicados por las ovejas den un producto que, reflejado en el sagrado espejo, muestre el número del rebaño completo!". ¿Cuántas ovejas y corderos llegarán a poseer los campesinos?

Para solucionarlo hay que pensar en números cuya simetría especular sea el mismo número. Puedes intentarlo durante un rato. No es difícil.

Sólo hay tres números que, reflejados en un espejo, tengan el mismo aspecto que sin reflejarse en él: el cero, el uno y el ocho.

espejo

Por ensayo y error podríamos empezar así: hay 1 cordero y 8 ovejas pues 1 por 8 es 8, que reflejado en el espejo también es 8, pero este número, que según el enunciado del acertijo, sería el número del rebaño completo, no coincide con lo que hemos supuesto (1 cordero y 8 ovejas hacen un total de 9 en el rebaño). También se podría pensar en 2 corderos y 4 ovejas, cuyo producto es 8, pero tampoco sería correcto pues 2+4=6.

Si emparejamos el cero, el uno y el ocho para obtener números con dos dígitos tenemos los siguientes: 01, 10, 08, 80, 18, 81. Su reflejo en el espejo son, respectivamente, 10, 01, 80, 08, 81, 18.

Si empezamos a tantear, por ejemplo, con el número 80 (cuyo reflejo es 08, número del rebaño completo según el enunciado), tendríamos que buscar parejas números cuyo producto sea 80 y cuya suma sea 8, pero esto es imposible (8 por 10 es 80, pero la suma de los factores es 18; 5 por 16 es 80, pero la suma de los factores es 21; etcétera).

Si probamos con 81 obtenemos la solución. Su reflejo en el espejo es 18, que sería el número del rebaño completo. El número 81 se puede expresar como producto de 9 por 9 y, además la suma de 9 y 9 es 18.

Así pues los campesinos llegarán a poseer 9 ovejas y 9 corderos.

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