Menu
Cuadratura de un segmento de parábola

Cuadratura de un segmento de parábo…

Una forma de acercarse al...

Ejercicios de aplicaciones de las derivadas y del teorema del valor medio

Ejercicios de aplicaciones de las d…

Se proponen a continuaci&...

Aplicaciones de las derivadas. El teorema del valor medio

Aplicaciones de las derivadas. El t…

Ya hemos hablado en un pa...

Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena

Derivada de la función compuesta. R…

Cuando en las matem&aacut...

Series infinitas de números reales. Series convergentes

Series infinitas de números reales.…

Las sucesiones de n&uacut...

La paradoja de Zenón

La paradoja de Zenón

El filósofo griego...

Funciones continuas e inyectivas

Funciones continuas e inyectivas

Nuestro último teo...

El problema de la velocidad. Derivada de una función. Ejemplos de derivadas

El problema de la velocidad. Deriva…

Un problema relativo a ve...

Prev Next

Tirthaji y las "matemáticas védicas" (II)

Tirthaji y las "matemáticas védicas" (II)

Extracto del libro "Alex en el país de los números", de Alex Bellos.


En 1958, a la edad de 82 años, Tirthaji visitó Estados Unidos. Este hecho fue motivo de controversia en su país porque los líderes espirituales hindúes tienen prohibido viajar al extranjero, y era la primera vez en la historia que un Shankaracharya abandonaba la India. Su viaje despertó una gran curiosidad en Estados Unidos. Más tarde la costa Oeste se convirtió en el centro del flower power, los gurús y la meditación, pero por aquel entonces nunca se había visto a nadie como él. Cuando Tirthaji llegó a California, en Los Ángeles Times lo describieron como «una de las personalidades más importantes —y menos conocidas— del mundo».

Tirthaji tenía una agenda apretada de charlas y apariciones en televisión. Aunque habló sobre todo acerca de la paz mundial, dedicó una conferencia a las matemáticas védicas, la cual tuvo lugar en el Instituto Tecnológico de California, una de las instituciones científicas más prestigiosas del del mundo. Tirthaji, que no pesaba más de cuarenta y cinco kilos y vestía túnicas tradicionales, se sentó en una silla en el estrado de un aula revestida de paneles de madera. Con voz sosegada pero con presencia autoritaria, dijo a su auditorio: «Desde mi infancia he sido tan aficionado a la metafísica como a las matemáticas. Y ello no me ha supuesto ninguna dificultad en absoluto.»

A continuación, pasó a explicar exactamente cómo había encontrado los sutras, afirmando que los textos védicos escondían muchísimos conocimientos que dimanaban de los dobles sentidos de las palabras y las frases. Estos «juegos de palabras» místicos, agregó, se habían perdido por completo en la indología occidental. «Se daba por hecho que las matemáticas no formaban parte de la literatura védica —dijo—, pero cuando fui capaz de hallarlas... todo fue viento en popa.»

El truco inicial de Tirthaji fue demostrar de qué modo multplicar 9 × 8 sin usar la tabla de multiplicar. Para ello se recurre al sutra Todos de 9 y el último de 10, aunque el porqué no queda claro hasta más tarde.

En primer lugar, escribió un 9 en la pizarra, seguido de la diferencia de 9 menos 10, que es −1. Debajo escribió un 8 y al lado la diferencia de 8 menos 10, que es −2.

mantra01

La primera cifra de la respuesta puede obtenerse de cuatro formas distintas: o sumando los números de la primera columna y restando diez (9+8−10=7), o sumando los números de la segunda columna más diez (−1−2+10=7), o sumando cualquiera de las diagonales (9−2=7, 8−1=7). La respuesta es siempre 7.

mantra02

La segunda parte de la solución se calcula multiplicando los dos números de la segunda columna (−1×−2=2). La respuesta completa es 72 (obsérvese la tercera fila de la figura siguiente).

mantra03

Este truco me parece sumamente satisfactorio. Escribir un número de una sola cifra al lado de su diferencia de diez es, de algún modo, como desarmarlo para sacar a la luz su personalidad interior, como alinear el ego y el álter ego. Tenemos una comprensión más profunda de cómo se comporta el número. La operación 9×8 es de lo más corriente, pero al arañar la superficie descubrimos un orden  y una elegancia inesperados. Y ese método no funciona únicamente con 9 y 8, sino con cualquier par de números mayores de cinco. Tirthaji escribió en la pizarra otro ejemplo: 8×7.

mantra04

De nuevo, el primer dígito puede obtenerse de cualquiera de las cuatro maneras anteriores: 8+7−10=5; −2−3+10=5; 8−3=5; 7−2=5. La segunda cifra es el producto de los dígitos de la segunda columna: −2×−3=6.

La táctica de Tirthaji reduce el producto de dos números de una cifra a una suma y a la multiplicación de las diferencia de los números originales menos diez. En otras palabras, reduce el producto de dos números de una cifra mayores de cinco a una suma y la multiplicación de dos números menores de cinco. Lo que implica que es posible multiplicar por seis, siete, ocho y nueve sin saber más allá de la tabla del cinco. Algo que puede ser útil a los que les cuesta memorizar las tablas de multiplicar.

Tirthaji continuó su charla demostrando que el método funciona también con números de dos cifras, y utilizó como ejemplo 77×97. Escribió en la pizarra:

mantra05

Después, en lugar de escribir la diferencia 77 menos 10, escribió la diferencia de cada número menos 100. (Aquí es donde entra en juego el segundo sutra. Cuando se resta un número de 100, o de potencias de 10 superiores, todos los dígitos del número se restan de 9 excepto el último, que se resta de 10, como se mostró en el anterior artículo sobre las matemáticas védicas).

mantra06

Al igual que antes, la primera parte de la respuesta se puede obtener de cuatro maneras distintas. Él escogió las dos sumas diagonales: 77−3=97−23=74.

mantra07

Para obtener la segunda parte hay que multiplicar las dos cifras de la columna derecha: −23×−3=69.

mantra08

La solución es 7469.

Tirthaji prosiguió con un ejemplo de tres cifras: 888×997. Esta vez la diferencia se calcula restando de 1.000.

mantra09

La suma diagonal es 885, y el producto de la columna derecha da 336. Combinando ambas partes se obtiene la respuesta: 885336.

«Las ecuaciones son mucho más fáciles con estas fórmulas», afirmó Tirthaji, a lo que los estudiantes reaccionaron con una espontánea carcajada. Quizá las risas se debían a lo absurdo de la situación: un gurú de 82 años vestido con túnica enseñando aritmética a algunos de los estudiantes de matemáticas más inteligentes de Estados Unidos. O quizá es que apreciaban el espíritu lúdico de los trucos aritméticos de Tirthaji. Los números arábigos son una mina de patrones ocultos, incluso a niveles tan básicos como el simple producto de dos dígitos.

Tirthaji siguió su exposición con técnicas para los cuadrados, la división y el álgebra. Al parecer la respuesta fue entusiasta, a juzgar por la transcripción de unos apuntes sobre la conferencia: «En cuanto acabó la demostración, se oyó a un estudiante preguntar a un amigo: "¿Qué opinas". El amigo respondió: "¡Fantástico!"».

A su regreso a la India, Tirthaji fue convocado a la ciudad de Benarés, donde un consejo de ancianos hindúes deliberó sobre la infracción que había cometido al salir del país. Se decidió que aquel era el primer y último viaje al extranjero de un Shankaracharya, y Tirthaji realizó un ritual de purificación por si acaso había consumido comida no hindú durante su ausencia. Dos años después, falleció.

volver arriba

lasmatematicas.eu

Aplicaciones

Sígueme

webs de matemáticas