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Matematicas ESO

Números aproximados. Error absoluto y relativo

“La física es demasiado importante para ser dejada a los físicos.” David Hilbert Los números reales reflejan con absoluta precisión los resultados teóricos. Así por ejemplo, la longitud de una circunferencia de radio  \(\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{3}\) es, exactamente, \(\displaystyle \frac{2\pi\sqrt{5}}{3}\), número real del cual no se puede dudar (en este artículo sobre radicales se proponen problemas donde sus soluciones son números reales ...

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Notación científica y cifras significativas

“Cuando se olvide a Esquilo, Arquímedes será todavía recordado, porque los lenguajes mueren, pero las ideas matemáticas no. Puede que inmortalidad sea una palabra tonta, pero probablemente un matemático tiene la mejor oportunidad de alcanzar lo que sea que signifique.” G. H. Hardy, en A Mathematician’s Apology En ocasiones hemos de utilizar números muy grandes, como la distancia en kilómetros ...

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Ángulos central e inscrito en una circunferencia

Ver artículo en formato imprimible (pdf) aquí Dados dos puntos \(A\) y \(C\) en una circunferencia, los radios desde el centro \(O\) de la circunferencia a esos dos puntos forman un ángulo central \(\widehat{AOC}\). Un ángulo inscrito es un ángulo subtendido en un punto \(B\) de la circunferencia por otros dos puntos de la circunferencia \(A\) y \(C\). El ángulo inscrito \(\widehat{ABC}\) ...

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Trigonometría básica

En esta presentación se introducen los conceptos básicos de trigonometría a un nivel de la materia Matemáticas I, de 1º de Bachillerato, aunque los primeros conceptos también son adecuados para 4º de ESO (Educación Secundaria Obligatoria). Los contenidos desarrollados son los siguientes.

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El Teorema de Tales

Enunciado del Teorema de Tales El teorema de Tales dice que si dos rectas cualesquiera se cortan por una serie de rectas paralelas, los lados o segmentos homólogos son proporcionales. \[\frac{\overline{AB}}{\overline{DE}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{EF}}=\frac{\overline{AC}}{\overline{DF}}=\frac{\overline{AD}}{\overline{BE}}\] Triángulos semejantes y triángulos en posición de Tales Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos iguales y sus lados son proporcionales. El teorema de Tales también se puede ...

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ecuaciones, ecuaciones, ecuaciones

En matemáticas, saber resolver ecuaciones es fundamental. En las matemáticas de bachillerato una de las cosas que hacemos a principio de curso es repasar todos los tipos de ecuaciones que hemos aprendido durante la educación secundaria obligatoria. Incluso se aprenden algunos más, como las ecuaciones exponenciales, las ecuaciones logarítmicas y las ecuaciones trigonométricas. Aquí puedes descargar unos apuntes teóricos en ...

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Expresiones infinitas y la razón áurea

Supongamos que nos piden hallar un valor de \(x\) igual al de las siguientes expresiones infinitas: \[x=\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\ldots}}}}\quad(1)\] \[x=1+\frac{1}{\displaystyle1+\frac{1}{\displaystyle 1+\frac{1}{1+\displaystyle\frac{1}{1+\ldots}}}}\quad(2)\] Dicho de otra manera, queremos otra forma de escribir el valor de \(x\), pero no como una expresión infinita. En el primer caso, precisamente por ser una expresión infinita, es fácil darse cuenta de que \[x=\sqrt{1+x}\] Entonces: \[x^2=1+x\Rightarrow x^2-x-1=0\] Y resolviendo ...

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Ecuaciones de primer y de segundo grado – Presentaciones

Adjunto a continuación un par de presentaciones en las que se desarrollan contenidos sobre la resolución de ecuaciones de primer y de segundo grado, a un nivel de la materia de matemáticas para segundo o tercero de Educación Secundaria Obligatoria (ESO). Aunque también pueden servir como repaso o introducción para cualquier otro curso de matemáticas ya sea en cuarto de ...

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Operaciones con raíces. Radicales (3). Aplicación a la resolución de problemas

Instrucciones: Para practicar con estos problemas te recomiendo que los copies en tu cuaderno o en hojas aparte, donde debes intentar realizarlos. Estos problemas requieren cierto ingenio, el uso del teorema de Pitágoras en la mayoría de los casos y saber operar adecuadamente con radicales. Una vez que hayas finalizado, comprueba las soluciones haciendo click en el lugar correspondiente. ¡A ...

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La función de proporcionalidad inversa. La función hiperbólica. Hipérbolas

La función de proporcionalidad inversa es una función real de variable real cuya ecuación viene dada por \(f(x)=\dfrac{k}{x}\), donde \(k\) es un número real distinto de cero. La gráfica de la función de proporcionalidad inversa es una hipérbola. Es muy fácil darse cuenta de que si \(x\rightarrow\pm\infty\), entonces \(f(x)\rightarrow0\); y si \(x\rightarrow0\), entonces \(f(x)\rightarrow\pm\infty\). Es decir: \[\lim_{x\to\pm\infty}\frac{k}{x}=0\quad\text{;}\quad\lim_{x\to0}\frac{k}{x}=\pm\infty\] De lo anterior ...

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