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Geometría

Usos de la trigonometría. Cálculo de alturas y distancias (VIII)

Ver artículo en formato imprimible (pdf) aquí Distancia entre dos puntos inaccesibles Deseamos calcular la distancia \(\overline{AB}=x\) entre dos puntos \(A\) y \(B\) a los que no tenemos acceso, tal y como se muestra en la figura. Para ello medimos una base arbitraria \(\overline{CD}\), situada en el mismo plano que \(A\) y \(B\). Desde \(C\) medimos los ángulos \(\widehat{ACD}=\alpha\) y ...

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Usos de la trigonometría. Cálculo de alturas y distancias (VII)

Ver artículo en formato imprimible (pdf) aquí Altura de un objeto situado sobre un montículo, desde un terreno horizontal sin obstáculos Deseamos calcular la altura \(\overline{AB}=x\) de un objeto situado sobre un montículo o punto elevado, desde un terreno horizontal sin obstáculos en el que estamos situados, tal y como se muestra en la figura. Elegimos un punto \(C\) arbitrario ...

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Usos de la trigonometría. Cálculo de alturas y distancias (VI)

Ver artículo en formato imprimible (pdf) aquí Altura de un punto de pie inaccesible desde un terreno horizontal con obstáculos Deseamos calcular la altura \(\overline{AB}=x\) de un punto de pie inaccesible desde un terreno horizontal con obstáculos, tal y como se muestra en la figura (piénsese que la figura está dibujada en perspectiva). Tomemos una base auxiliar \(\overline{CD}=d\). Desde \(C\) ...

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Usos de la trigonometría. Cálculo de alturas y distancias (V)

Ver artículo en formato imprimible (pdf) aquí Altura de un punto de pie inaccesible desde un terreno inclinado sin obstáculos Deseamos calcular la altura \(\overline{AB}=x\) de un punto de pie inaccesible desde un terreno inclinado, tal y como se muestra en la figura. Sea \(\gamma\) el ángulo de inclinación del terreno. Nos situamos en un punto \(C\) y calculamos el ...

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5 ejercicios de geometría: rectas y planos, espacio euclídeo, problemas métricos

En las matemáticas del último curso de bachillerato de ciencias y tecnología, tras hacer un estudio exhaustivo de las matrices, determinantes y la resolución de sistemas de ecuaciones lineales (método de Gauss y Teorema de Rouché-Frobenius), se procede al estudio de la geometría en el espacio. Las matrices, los determinantes, el cálculo de rangos y la resolución de sistemas adquiere ...

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Producto vectorial. Producto mixto de tres vectores. Aplicaciones

Producto vectorial Para una lectura comprensiva de este artículo se recomienda leer antes este otro: “Proyecciones. Producto escalar de vectores. Aplicaciones“. Dados dos vectores de distinta dirección podemos construir, trasladando cada vector al extremo del otro, un paralelogramo. Fíjate en la figura siguiente   Su área es el producto de la base por la altura y, con un poco de ...

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Proyecciones. Producto escalar de vectores. Aplicaciones

Proyecciones La proyección de un punto \(A\) sobre una recta \(r\) es el punto \(B\) donde la recta perpendicular a \(r\) que pasa por \(A\) corta a la recta \(r\). Con un dibujo se entiende muy bien. La proyección de un segmento \(\overline {AB}\) sobre una recta \(r\) es otro segmento \(\overline {CD}\) contenido en la recta \(r\), cuyos extremos ...

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8 usos de la trigonometría para el cálculo de alturas y distancias

Con unas nociones básicas de trigonometría se puede hacer uso de la misma para calcular alturas y distancias entre puntos en situaciones muy diversas. Presentamos aquí 8 usos de la trigonometría para el cálculo de alturas y distancias. Son aplicaciones prácticas en las que se supone que contamos con el material necesario para medir ciertos ángulos (ángulos verticales, sobre todo ...

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Usos de la trigonometría. Cálculo de alturas y distancias (IV)

Ver artículo en formato imprimible (pdf) aquí Altura de un punto de pie inaccesible desde un terreno horizontal sin obstáculos Deseamos calcular la altura \(\overline{AB}=x\) de un punto de pie inaccesible, tal y como se muestra en la figura. Para ello elegimos un punto \(C\) y medimos el ángulo de elevación de \(A\), que lo llamaremos \(\alpha\). Avanzamos una distancia ...

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