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Ecuaciones logarítmicas

En una ecuación logarítmica la incógnita está afectada por un logaritmo. Al igual que ocurría con las ecuaciones exponenciales, no hay un procedimiento concreto para resolver una ecuación logarítmica, pero debemos conocer y aplicar con criterio las propiedades de los logaritmos. En general, la estrategia para resolver ecuaciones logarítmicas consiste en transformar la ecuación hasta que los dos miembros de ...

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Ecuaciones exponenciales

Digamos que una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita se encuentra en el exponente. En general, de una un otra manera, una ecuación exponencial se puede reducir a una ecuación de la forma \[a^x=b\] donde \(a\) y \(b\) son números reales mayores que cero. La solución de la ecuación anterior se puede obtener aplicando logaritmos en los ...

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Operaciones con raíces. Radicales (2)

Instrucciones: Para practicar con estos ejercicios te recomiendo que los copies en tu cuaderno o en hojas aparte, donde debes intentar realizarlos. Una vez que hayas finalizado, comprueba las soluciones haciendo click en el lugar correspondiente. Por cierto, son prácticamente idénticos a los de la relación número 1 de radicales. Repasa aquella primero, incluso con sus soluciones y observaciones. Así ...

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¿Por qué un número no nulo elevado a cero es igual a uno?

El conjunto de los números reales, con las operaciones suma y producto tiene estructura de cuerpo. Esto quiere decir, entre otras cosas, que cualquier número real no nulo tiene inverso. En notación matemática esto lo escribimos así: \[\forall\,a\in\mathbb{R}-\{0\}\,, \exists\,b\in\mathbb{R}\ :\ a\cdot b=1\] Según lo anterior, si \(a\) es un número real no nulo, existe otro número \(b\) tal que, al ...

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Aplicación de las progresiones geométricas a la cuadratura de hipérbolas infinitas

Consideremos la función \(y=\dfrac{1}{x^2}\), definida en el intervalo \([0,5\,,\,+\infty)\). Su gráfica es la siguiente: El área limitada por la curva anterior, el eje \(X\) y la recta \(x=\dfrac{1}{2}\) se puede ver representada en la figura dada a continuación. Con una suficiente formación en análisis matemático, se puede hallar el área anterior mediante el cálculo de la integral impropia \[\int_{1/2}^{\infty}\frac{1}{x^2}\,dx\] De ...

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Dificultades con los porcentajes. Aumentos y descuentos. Impuestos y rebajas

Porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales Una parte considerable del alumnado de secundaria (y también de la población en general) encuentra dificultades a la hora de hacer cálculos con porcentajes. No acaban de tener clara la idea de porcentaje, sobre todo la de porcentajes de aumento (aplicar un impuesto) y la de porcentaje de descuento (llevar a cabo una rebaja). O ...

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Demostrando desigualdades

En matemáticas se hace mucho uso de las desigualdades numéricas y algebraicas. A veces tenemos que acotar una cantidad por otra para obtener un objetivo deseado. Por eso es buena cosa tener una técnica más o menos depurada en la demostración de desigualdades numéricas. Una técnica para demostrar una desigualdad numérica consiste en “trabajar para atrás” y luego dar la ...

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Radicales. Racionalización de denominadores

Sabemos que la raíz de dos es un número irracional que tiene, por tanto, infinitas cifras decimales: \[\sqrt{2}=1,4142135623730950488\ldots\] Redondeado \(\sqrt{2}\) a las décimas tenemos la aproximación \[\sqrt{2}=1,4\] Aproximación en la que se comete un error absoluto menor que \(5\) centésimas. Es decir, una cota del error es \(0,05\) (para saber más sobre errores y valores aproximados haz clic aquí). Esta aproximación ...

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