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Engañosa simplicidad

Los números nos muestran una engañosa simplicidad Los números nos muestran una engañosa simplicidad
Esta entrada se ha extraído del libro que lleva por título "La vida secreta de los números. Cómo piensan y trabajan los matemáticos", de George G. Szpiro

La mayoría de los niños pueden manejar los números enteros desde la guardería. Operar con fracciones es un poco más difícil. Los chavales tienen que estar un par de años en primaria para poder manejarlas. Pero los números irracionales son algo totalmente diferente. Los problemas empiezan al manejar números que no se pueden expresar como una fracción de números enteros.

Con las ecuaciones ocurre justo lo contrario. Es bastante fácil encontrar soluciones irracionales a los problemas. El lío empieza cuando un problema requiere que las soluciones sean sólo números enteros. La parte de las Matemáticas que lidia con estos problemas se llama teoría de números. Una fastidiosa caracterísitica de esta disiciplina es su aparente simplicidad. A primera vista, los problemas parecen muy simples. Sólo cuando uno se adentra un poco más en la materia se muestran explícitas sus terribles dificultades.

El matemático griego Diofanto, que vivió hace unos 1800 años en Alejandría y al que se conoce como el padre el Álgebra, es considerado el fundador de la teoría de números. En su honor, las ecuaciones con incógnitas que han de ser números enteros (números primos, en particular) se llaman ecuaciones diofánticas.

Su trabajo más importante, Arithmetica, consistía en unos 130 problemas y sus soluciones. Por desgracia, los libros fueron destruidos en un incendio en la Biblioteca de Alejandría en el año 391. Muchos años después, en el siglo XV, seis de los trece volúmenes originales fueron descubiertos. En 1968, aparecieron otros cuatro, aunque en una traducción incompleta del árabe. Durante años, no se supo interpretar los manuscritos del matemático griego de la Antigüedad, y sólo en el siglo XVII alguien consiguió darles sentido. Este hombre fue Pierre de Fermat, un magistrado francés que disfrutaba de su tiempo libre jugando con las matemáticas. Hoy en día, Fermat es además conocido por su notorio Último Teorema.

Uno de los problemas que planteó Diofanto sigue sin resolverse: ¿qué números pueden expresarse como la suma de dos números enteros o fracciones elevado cada uno a la tercera potencia? La cuestión puede responderse afirmativamente con los números \(7\) y \(13\), por ejemplo, dado que \(7=2^3+(-1)^3\) y \(13=\left(\dfrac{7}{3}\right)^3+\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\). ¿Pero qué pasa con números como el \(5\) y el \(35\)? Para responder a esta pregunta, hay que conocer los métodos más complicados de las Matemáticas modernas.

Lo único que han conseguido los matemáticos, por ahora, es un método para determinar si la descomposición de un número concreto se puede encontrar o no, pero son incapaces de conseguirla. Para determinar si un número ses puede descomponer en cubos, ha de calcularse la gráfica de una función llamada \(L\). Si la gráfica cruza o toca el eje \(X\) del sistema de coordenadas justo en el punto donde \(x=1\), el número en cuestión puede descomponerse en cubos. Si el valor de la función en \(x=1\) no es \(0\), no se puede descomponer. Esta condición la cumple el número \(35\): la función \(L\) asociada al mismo tiene el valor \(0\) en \(x=1\). Y ciertamente, \(35\) puede descomponerse en \(3^3+2^3\). Por el contrario, para el número \(5\), la gráfica de la función \(L\) no cruza el eje \(X\). Esto demuestra que \(5\) no puede descomponerse en cubos.

Don Zagier, director del Instituto Max Planck de Matemáticas en Bonn, Alemania, dio una serie de conferencias públicas en Viena en 2003 sobre la descomposiciones diofánticas.

Zagier es uno de los matemáticos más importantes del mundo, y la base de su trabajo es la teoría de números. De niño, ya era un superdotado. Nacido en la ciudad alemana de Heidelberg en 1951, creció en Estados Unidos, acabó Secundaria con 13 años, completando la Licenciatura en Matemáticas y Física en el Instituto Tecnológico de Massachusetts con 16 años, y obtuvo un doctorado de Oxford con 19. A los 23 años, había obtenido el título necesario en Alemania para dar clases como profesor en el Instituto Max Planck de Matemáticas. A los 24 años, era el catedrático más joven de Alemania. Su talento no se limita sólo a las matemáticas, por cierto: habla nueve lenguas.

Una de las charlas de Zagier, parte de la serie de conferencias Gödel en Viena, se titulaba «Perlas de la teoría de números». La otra conferencia se dio en la inauguración de «math-space», una sala única en el museo de Viena cuya finalidad es dar cabida a conferencias sobre matemáticas para todos los públicos. Se espera que esta materia, comúnmente considerada como oscura, se pueda hacer asequible al gran público de la ciudad, que suele pasar el tiempo en óperas y salones de té.

Zagier es un hombre pequeño y estrafalario. Pero cuando empieza a hablar sobre su teoría preferida en público, su actuación haría palidecer de envidia a una estrella del rock. Saltando constantemente entre dos proyectores, asombra a su público con sus explicaciones matemáticas, en un perfecto alemán con un ligero acento americano. Hasta el que más deteste las matemáticas se olvidará de que está asistiendo a una conferencia sobre el tema. El placer con el que Zagier, al que algunos llaman el Supercerebro de Bonn, ejerce su vocación, es obvio para todo el mundo. Resulta difícil creer que matemáticos como él puedan ser acusados de tratar una materia aburrida.

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