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Matemáticas básicas para el acceso a la Universidad

Matemáticas básicas para el acceso a la Universidad es el título de un libro cuyos autores son Ángel Manuel Ramos del Olmo y José María Rey Cabezas, profesores titulares de universidad en el Departamento de Matemática aplicada de la Universidad Complutense de Madrid (UCM).


Becas 10 - http://www.becas10.com/


Me ha parecido un libro muy completo, en el que se exponen de manera clara y eficaz todos los contenidos matemáticos necesarios para afrontar con matematicas basicasgarantías de éxito un grado de Ciencias, Tecnología o Ingeniería. El libro es altamente recomendable, como referencia matemática básica e integral, para todos aquellos alumos que deseen realizar algunos de los estudios mencionados. Además, el formato del libro es como el de un libro de matemáticas de universidad "de verdad". Lo que quiero decir con esto es que los libros de texto de secundaria y de bachillerato no tienen el aspecto de los libros de matemáticas con los que el alumno se va a encontrar en la universidad. Estos últimos utilizan para su escritura \(\LaTeX\), que es un es un sistema de composición muy adecuado para realizar documentos científicos y matemáticos de alta calidad tipográfica. Con este sistema están escritas también las fórmulas y expresiones que aparecen en los artículos de este sitio Web dedicado a las matemáticas.

En el prefacio del libro se explican muy bien las intenciones del mismo. Por eso me ha parecido una buena idea transcribirlo tal cual.

Prefacio

Al entrar a la universidad los alumnos a menudo se encuentran con material que los profesores suponen que ya han estudiado y con la típica frase "esto ya lo habéis dado, ¿verdad?", con el correspondiente estrés que esto puede generar. Visto desde el otro lado, el profesor suele oír quejas de algunos estudiantes que afirman que no han recibido clases sobre este material en la enseñanza secundaria y/o en Bachillerato. Además, si se le ocurre formular la pregunta antes citada, en muchas ocasiones verá a los estudiantes removiéndose en sus asientos, miradas perdidas, un murmullo general... y algunas tímidas respuestas.

En este volumen estudiantes y profesores encontrarán una recopilación de material matemático de un nivel previo a la universidad que les puede servir para preparar pruebas de acceso a la universidad, como texto de base para (al menos) el primer año de carrera y como texto al que recurrir, a modo enciclopédico, cuando lo precisen, sin necesidad de buscar una colección de libros y apuntes de cursos anteriores.

El origen de esta obra es un curso de preparación para pruebas de acceso a la universidad que los autores estuvieron impartiendo durante varios años en la Universidad Complutense de Madrid. Es en ese curso y en la interacción con sus estudiantes, cuando surge la idea inicial de su redacción. Además, la experiencia de los autores como profesores en clases de Matemáticas en los primeros años de universidad y como correctores en las actuales pruebas de acceso les ha permitido observar las carencias y necesidades a nivel matemático de muchos estudiantes, lo cual ha terminado de perfilar y completar la mencionada idea inicial. En este sentido este libro puede ser de especial ayuda como texto básico de referencia en los cursos introductorios de Matemáticas Básicas que, cada vez más, se imparten en los grados de Ciencias, Tecnología e Ingeniería.

El texto está dividido en tres partes en las que se clasifican los contenidos que se abordan: I) Álgebra y Geometría, II) Análisis, III) Estadística y Probabilidad. Cada parte está dividida en varios capítulos en los que se desgranan los principales resultados y la mayoría de sus demostraciones, junto con numerosas gráficas y ejemplos ilustrativos. Se ha considerado conveniente incluir, para los lectores interesados, demostraciones de la mayoría de los resultados presentados, a pesar de que muchas de ellas no suelen aparecer en los libros de enseñanza secundaria y de Bachillerato. Cada capítulo termina con una sección de problemas y otra sección con las correspondientes soluciones, lo que permitirá al lector comprobar el grado de conocimiento que ha adquirido sobre los contenidos de cada capítulo.

La parte de Álgebra y Geometría se inicia con la introducción a los números reales y se termina con el estudio del espacio euclídeo y de las cónicas, pasando previamente por capítulos sobres sistemas de ecuaciones lineales, trigonometría...

La parte de Análisis se inicia con el estudio de las sucesiones y su convergencia y de las funciones reales de variable real. Se continúa con un capítulo sobre números complejos (que muchos estudiantes de universidad afirman desconocer, a pesar de su enorme utilidad e importancia... y de ser, supuestamente, parte de los contenidos de Bachillerato). Se termina con la parte dedicada al Cálculo (derivadas e integrales) y sus aplicaciones.

Por último, la parte de Estadística y Probabilidad está dividida en tres capítulos. En el primero se estudia el Análisis Combinatorio, y muestra técnicas para facilitar el recuento de casos o cosas, necesario en muchas situaciones científicas y técnicas para facilitar el recuento de casos o cosas, necesario en muchas situaciones científicas cotidianas. El segundo capítulo esta dedicado a la Estadítica Descriptiva (sólo en el caso unidimensional) y presenta herramientas que permitan asimilar de una forma razonable grandes cantidades de información. En el tercer y último capítulo se presentan las nociones básicas de la teoría de la Probabilidad, con el objetivo de disponer de herramientas básicas que sirvan a la hora de intentar sacar conclusiones sobre lo que puede ocurrir en fenómenos o experimentos aleatorios.

Os dejo además, aquí y aquí, dos enlaces donde podréis encontrar más información sobre el libro.

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