Home » Archivo del Autor: Pedro Castro Ortega (página 30)

Archivo del Autor: Pedro Castro Ortega

Usos de la trigonometría. Cálculo de alturas y distancias (II)

Ver artículo en formato imprimible (pdf) aquí Distancia entre un punto accesible y otro inaccesible Supongamos que deseamos medir la distancia \(c\) desde \(A\) hasta \(B\), puntos entre los cuales media un obstáculo. A diferencia del caso anterior, no tenemos acceso al punto \(B\), tal y como se se muestra en la figura siguiente. Pues bien, en este caso elegimos ...

Leer más »

Usos de la trigonometría. Cálculo de alturas y distancias (I)

Ver artículo en formato imprimible (pdf) aquí Distancia entre dos puntos accesibles entre los que media un obstáculo Supongamos que deseamos medir la distancia \(c\) desde \(A\) hasta \(B\), puntos entre los cuales media un obstáculo, tal y como se puede apreciar en la figura. Para ello elegimos un punto \(C\) desde el cual se pueda medir la distancia hasta ...

Leer más »

El teorema de los senos

El enunciado más o menos formal del teorema de los senos es el siguiente: Dibujando en los triángulos \(ABC\) de las figuras anteriores la altura \(h\), aparecen dos triángulos rectángulos \(CHA\) y \(CHB\), en los que se cumple (se han dibujado triángulos acutángulo y obtusángulo, en el rectángulo también se cumple): \[\left.\begin{matrix} h=a\cdot\text{sen}\,B\\ h=b\cdot\text{sen}\,A \end{matrix}\right\}\Rightarrow a\cdot\text{sen}\,B=b\cdot\text{sen}\,A\Rightarrow\frac{a}{\text{sen}\,A}=\frac{b}{\text{sen}\,B}\qquad(1)\] Si hubiéramos trabajado con ...

Leer más »

El teorema del coseno

En la figura de abajo se representa un triángulo cualquiera, en el que vamos a considerar sus lados como representantes de vectores libres. Hagamos el siguiente producto escalar: \[\vec{a}\cdot\vec{a}=\vec{a}^2=(\vec{b}-\vec{c})\cdot(\vec{b}-\vec{c})\] Por distributividad se puede escribir: \[\vec{a}^2=\vec{b}^2+\vec{c}^2-2\vec{b}\cdot\vec{c}\] Por tanto, utilizando la definición de módulo de un vector y de producto escalar de dos vectores: \[|\vec{a}|^2=|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2-2|\vec{b}|\cdot|\vec{c}|\cdot\cos{A}\] La expresión anterior, usando la medida de ...

Leer más »

Apuntes de Matemáticas I (1º de Bachillerato)

Números reales Operaciones con fracciones. El conjunto de los números reales. Propiedades de las potencias. Igualdades notables. Radicales. Valor absoluto. Notación científica. Aproximaciones y errores. Logaritmos. Polinomios. Fracciones algebraicas Conceptos básicos. Suma, resta y producto de polinomios. División de polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Ecuaciones de primer grado y ...

Leer más »

Porcentajes

Porcentajes Un porcentaje o tanto por ciento, \(k\)% de una cantidad dada \(c\) es una parte \(a\) de dicha cantidad \(c\), que viene dada mediante la siguiente fórmula: \[\frac{k\cdot c}{100}=a\qquad\qquad(1)\] Así por ejemplo, el 35% de 6200 es \(\displaystyle\frac{35\cdot6200}{100}=\displaystyle\frac{217000}{100}=2170\). Problemas con porcentajes Ya hemos visto que en los porcentajes aparecen siempre tres cantidades relacionadas: el propio porcentaje o tanto por ...

Leer más »

Exámenes de matemáticas de 4º de ESO (opción B o académicas)

Fracciones. Intervalos. Números decimales: aproximaciones y errores. Fracciones. Intervalos. Números decimales: aproximaciones y errores. Potencias. – 1 Fracciones. Intervalos. Números decimales: aproximaciones y errores. Potencias. – 2 Fracciones. Números decimales. Potencias. Radicales. Fracciones. Potencias. Radicales. – 1 Fracciones. Potencias. Radicales. – 2 Fracciones. Potencias. Radicales. Ecuaciones. – 1 Fracciones. Potencias. Radicales. Ecuaciones. – 2 Fracciones. Potencias. Radicales. Ecuaciones. – 3 ...

Leer más »

Exámenes de matemáticas de 4º ESO (opción A o aplicadas)

MCD. MCM. Operaciones con enteros y fracciones. Problemas. – 1 MCD. MCM. Operaciones con enteros y fracciones. Problemas. – 2 MCD. MCM. Operaciones con enteros y fracciones. Problemas. – 3 Números decimales. Intervalos. Operaciones con potencias. Operaciones con radicales. – 1 Números decimales. Intervalos. Operaciones con potencias. Operaciones con radicales. – 2 Números decimales. Intervalos. Operaciones con potencias. Operaciones con ...

Leer más »

Ejercicios de matemáticas de 4º de ESO

Operaciones con potencias Relación con 15 operaciones en las que intervienen potencias. La idea es llegar a la solución final utilizando las propiedades de las mismas. Contiene soluciones finales de cada una de ellas. Operaciones con radicales Esta relación contiene 18 ejercicios de productos y cocientes de expresiones con radicales para simplificar, 12 operaciones con sumas y restas de radicales ...

Leer más »

Apuntes de matemáticas de 4º de ESO

Números racionales. Números reales. Potencias. Radicales. Notación científica. Errores Apuntes esquemáticos con lo más importante relacionado con el número real. Operaciones en el conjunto de los números racionales (fracciones). El conjunto de los números reales: clasificación y representación de los números reales, tipos de decimales, intervalos y semirrectas. Propiedades de las potencias. Igualdades notables. Radicales: propiedades y racionalización de denominadores. ...

Leer más »