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Archivo del Autor: Pedro Castro Ortega

Apuntes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I (1º de Bachillerato)

Conjuntos numéricos. Propiedades. Potencias. Radicales Esquema, en una sola página, sobre conjuntos numéricos, intervalos y semirrectas, valor absoluto, igualdades notables, potencias (definición y propiedades) y radicales (definición, propiedades y racionalización). Números reales Operaciones con fracciones. El conjunto de los números reales. Propiedades de las potencias. Igualdades notables. Radicales. Valor absoluto. Notación científica. Aproximaciones y errores. Logaritmos. Derivadas Tabla de derivadas. ...

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Exámenes de Matemáticas I (1º de Bachillerato)

Trigonometría y números complejos. Fracciones. Potencias. Radicales. Polinomios. Problemas. – 1 Potencias. Radicales. Polinomios. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones Potencias. Radicales. Polinomios. Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas. Problemas Binomio de Newton. Potencias. Radicales. Polinomios. Ecuaciones Ecuaciones. Inecuaciones. Sistemas. Problemas Binomio de Newton. Ecuaciones. Trigonometría – 1 Binomio de Newton. Ecuaciones. Trigonometría – 2 Binomio de Newton. Ecuaciones. Trigonometría – 3 Trigonometría – ...

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Ejercicios de Matemáticas I (1º de Bachillerato)

01 – Números reales: conjuntos numéricos. 02 – Fracciones y potencias. 03 – Radicales. 04 – Valor absoluto. Notación científica. Errores. 05 – Logaritmos. 06 – Polinomios. 07 – Ecuaciones. 08 – Sistemas de ecuaciones. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones. 09 – Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 10 – Trigonometría (1). 10 – Trigonomería (2). 11 – Funciones. Límites. Continuidad. 12 – ...

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Usos de la trigonometría. Cálculo de alturas y distancias (II)

Ver artículo en formato imprimible (pdf) aquí Distancia entre un punto accesible y otro inaccesible Supongamos que deseamos medir la distancia \(c\) desde \(A\) hasta \(B\), puntos entre los cuales media un obstáculo. A diferencia del caso anterior, no tenemos acceso al punto \(B\), tal y como se se muestra en la figura siguiente. Pues bien, en este caso elegimos ...

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Usos de la trigonometría. Cálculo de alturas y distancias (I)

Ver artículo en formato imprimible (pdf) aquí Distancia entre dos puntos accesibles entre los que media un obstáculo Supongamos que deseamos medir la distancia \(c\) desde \(A\) hasta \(B\), puntos entre los cuales media un obstáculo, tal y como se puede apreciar en la figura. Para ello elegimos un punto \(C\) desde el cual se pueda medir la distancia hasta ...

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El teorema de los senos

El enunciado más o menos formal del teorema de los senos es el siguiente: Dibujando en los triángulos \(ABC\) de las figuras anteriores la altura \(h\), aparecen dos triángulos rectángulos \(CHA\) y \(CHB\), en los que se cumple (se han dibujado triángulos acutángulo y obtusángulo, en el rectángulo también se cumple): \[\left.\begin{matrix} h=a\cdot\text{sen}\,B\\ h=b\cdot\text{sen}\,A \end{matrix}\right\}\Rightarrow a\cdot\text{sen}\,B=b\cdot\text{sen}\,A\Rightarrow\frac{a}{\text{sen}\,A}=\frac{b}{\text{sen}\,B}\qquad(1)\] Si hubiéramos trabajado con ...

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El teorema del coseno

En la figura de abajo se representa un triángulo cualquiera, en el que vamos a considerar sus lados como representantes de vectores libres. Hagamos el siguiente producto escalar: \[\vec{a}\cdot\vec{a}=\vec{a}^2=(\vec{b}-\vec{c})\cdot(\vec{b}-\vec{c})\] Por distributividad se puede escribir: \[\vec{a}^2=\vec{b}^2+\vec{c}^2-2\vec{b}\cdot\vec{c}\] Por tanto, utilizando la definición de módulo de un vector y de producto escalar de dos vectores: \[|\vec{a}|^2=|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2-2|\vec{b}|\cdot|\vec{c}|\cdot\cos{A}\] La expresión anterior, usando la medida de ...

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Apuntes de Matemáticas I (1º de Bachillerato)

Números reales Operaciones con fracciones. El conjunto de los números reales. Propiedades de las potencias. Igualdades notables. Radicales. Valor absoluto. Notación científica. Aproximaciones y errores. Logaritmos. Polinomios. Fracciones algebraicas Conceptos básicos. Suma, resta y producto de polinomios. División de polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Ecuaciones de primer grado y ...

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Porcentajes

Porcentajes Un porcentaje o tanto por ciento, \(k\)% de una cantidad dada \(c\) es una parte \(a\) de dicha cantidad \(c\), que viene dada mediante la siguiente fórmula: \[\frac{k\cdot c}{100}=a\qquad\qquad(1)\] Así por ejemplo, el 35% de 6200 es \(\displaystyle\frac{35\cdot6200}{100}=\displaystyle\frac{217000}{100}=2170\). Problemas con porcentajes Ya hemos visto que en los porcentajes aparecen siempre tres cantidades relacionadas: el propio porcentaje o tanto por ...

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Exámenes de matemáticas de 4º de ESO (opción B o académicas)

Fracciones. Intervalos. Números decimales: aproximaciones y errores. Fracciones. Intervalos. Números decimales: aproximaciones y errores. Potencias. – 1 Fracciones. Intervalos. Números decimales: aproximaciones y errores. Potencias. – 2 Fracciones. Números decimales. Potencias. Radicales. Fracciones. Potencias. Radicales. – 1 Fracciones. Potencias. Radicales. – 2 Fracciones. Potencias. Radicales. Ecuaciones. – 1 Fracciones. Potencias. Radicales. Ecuaciones. – 2 Fracciones. Potencias. Radicales. Ecuaciones. – 3 ...

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