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Archivo del Autor: Pedro Castro Ortega

El teorema del coseno

En la figura de abajo se representa un triángulo cualquiera, en el que vamos a considerar sus lados como representantes de vectores libres. Hagamos el siguiente producto escalar: \[\vec{a}\cdot\vec{a}=\vec{a}^2=(\vec{b}-\vec{c})\cdot(\vec{b}-\vec{c})\] Por distributividad se puede escribir: \[\vec{a}^2=\vec{b}^2+\vec{c}^2-2\vec{b}\cdot\vec{c}\] Por tanto, utilizando la definición de módulo de un vector y de producto escalar de dos vectores: \[|\vec{a}|^2=|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2-2|\vec{b}|\cdot|\vec{c}|\cdot\cos{A}\] La expresión anterior, usando la medida de ...

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Apuntes de Matemáticas I (1º de Bachillerato)

Números reales Operaciones con fracciones. El conjunto de los números reales. Propiedades de las potencias. Igualdades notables. Radicales. Valor absoluto. Notación científica. Aproximaciones y errores. Logaritmos. Polinomios. Fracciones algebraicas Conceptos básicos. Suma, resta y producto de polinomios. División de polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Ecuaciones de primer grado y ...

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Porcentajes

Porcentajes Un porcentaje o tanto por ciento, \(k\)% de una cantidad dada \(c\) es una parte \(a\) de dicha cantidad \(c\), que viene dada mediante la siguiente fórmula: \[\frac{k\cdot c}{100}=a\qquad\qquad(1)\] Así por ejemplo, el 35% de 6200 es \(\displaystyle\frac{35\cdot6200}{100}=\displaystyle\frac{217000}{100}=2170\). Problemas con porcentajes Ya hemos visto que en los porcentajes aparecen siempre tres cantidades relacionadas: el propio porcentaje o tanto por ...

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Exámenes de matemáticas de 4º de ESO (opción B o académicas)

Fracciones. Intervalos. Números decimales: aproximaciones y errores. Fracciones. Intervalos. Números decimales: aproximaciones y errores. Potencias. – 1 Fracciones. Intervalos. Números decimales: aproximaciones y errores. Potencias. – 2 Fracciones. Números decimales. Potencias. Radicales. Fracciones. Potencias. Radicales. – 1 Fracciones. Potencias. Radicales. – 2 Fracciones. Potencias. Radicales. Ecuaciones. – 1 Fracciones. Potencias. Radicales. Ecuaciones. – 2 Fracciones. Potencias. Radicales. Ecuaciones. – 3 ...

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Exámenes de matemáticas de 4º ESO (opción A o aplicadas)

MCD. MCM. Operaciones con enteros y fracciones. Problemas. – 1 MCD. MCM. Operaciones con enteros y fracciones. Problemas. – 2 MCD. MCM. Operaciones con enteros y fracciones. Problemas. – 3 Números decimales. Intervalos. Operaciones con potencias. Operaciones con radicales. – 1 Números decimales. Intervalos. Operaciones con potencias. Operaciones con radicales. – 2 Números decimales. Intervalos. Operaciones con potencias. Operaciones con ...

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Ejercicios de matemáticas de 4º de ESO

Operaciones con potencias Relación con 15 operaciones en las que intervienen potencias. La idea es llegar a la solución final utilizando las propiedades de las mismas. Contiene soluciones finales de cada una de ellas. Operaciones con radicales Esta relación contiene 18 ejercicios de productos y cocientes de expresiones con radicales para simplificar, 12 operaciones con sumas y restas de radicales ...

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Apuntes de matemáticas de 4º de ESO

Números racionales. Números reales. Potencias. Radicales. Notación científica. Errores Apuntes esquemáticos con lo más importante relacionado con el número real. Operaciones en el conjunto de los números racionales (fracciones). El conjunto de los números reales: clasificación y representación de los números reales, tipos de decimales, intervalos y semirrectas. Propiedades de las potencias. Igualdades notables. Radicales: propiedades y racionalización de denominadores. ...

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Exámenes de matemáticas de 3º de ESO

Repaso de números enteros. Fracciones. Números decimales – 1. Fracciones. Números decimales – 2. Fracciones – 1. Fracciones – 2. Fracciones – 3. Fracciones – 4. Números enteros. Fracciones. Potencias – 1. Números enteros. Fracciones. Potencias – 2. Fracciones. Números decimales. Potencias – 1. Fracciones. Números decimales. Potencias – 2. Fracciones. Números decimales. Potencias – 3. Fracciones. Números decimales. Potencias ...

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Ejercicios de matemáticas de 3º de ESO

Operaciones con números enteros Relación con 70 operaciones combinadas con números enteros. Contiene soluciones finales de cada una de ellas. Operaciones con fracciones – 1 Relación con 32 operaciones combinadas con fracciones. Contiene soluciones finales de cada una de ellas. Operaciones con fracciones – 2 Relación con 28 operaciones combinadas con fracciones. Contiene soluciones finales de cada una de ellas. ...

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Apuntes de matemáticas de 3º de ESO

Repaso de operaciones con números enteros En sólo dos páginas, un repaso de las operaciones con números enteros: suma, resta, producto y división. Se muestran ejemplos de operaciones combinadas con enteros, incluso con paréntesis y corchetes. Operaciones con fracciones Apuntes con las reglas y pasos básicos para operar adecuadamente con fracciones. Fracciones equivalentes. Reducción a común denominador. Suma, resta, multiplicación ...

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