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Archivo del Autor: Pedro Castro Ortega

La recta en el plano. Paralelismo, perpendicularidad y distancias

Una recta \(r\) está completamente determinada si conocemos un punto suyo \(A(a_1,a_2)\) y un vector \(\vec{u}=(u_1,u_2)\) que tenga la misma dirección de la de la recta (vector director). En este caso, cualquier punto \(P(x,y)\) lo podemos escribir usando la siguiente combinación lineal: \(\overrightarrow {OP} = \overrightarrow {OA} + \lambda \vec u\) donde \(O(0,0)\) es el origen de coordenadas y \(\lambda \in \mathbb{R}\) (parámetro). Si ...

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El teorema de Bayes. Aproximándonos a la verdad

A principios del año 2017 la editorial RBA se puso en contacto conmigo para ofrecerme la escritura de un libro de divulgación sobre el teorema de Bayes. Yo acepté encantado y me puse a la tarea. Durante alrededor de seis meses estuve escribiendo el texto. Para ello usé muchos artículos que aparecen en la Web sobre el teorema de Bayes ...

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¿Te atreves? Un problema de matemáticas (2)

Hasta aquí lo que se pide en el enunciado del problema. Cuando hacemos problemas de geometría en el plano, es conveniente representar gráficamente los resultados obtenidos haciendo uso de una aplicación gráfica. Por ejemplo, con la aplicación online desmos podemos representar el punto y la diagonal que se dan como datos en el enunciado, y luego ir representando cada elemento que ...

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Inecuaciones lineales de primer grado con dos incógnitas

Una inecuación lineal de primer grado con dos incógnitas es una desigualdad que puede presentar cualquiera de las cuatro formas siguientes: \[ax+by+c>0\quad;\quad ax+by+c\geq0\] \[ax+by+c<0\quad;\quad ax+by+c\leq0\] donde \(a\), \(b\) y \(c\) son números reales, llamados coeficientes (\(a\neq0\)), y \(x\) e \(y\) son números desconocidos, llamados incógnitas. El objetivo es encontrar el conjunto de soluciones en el plano para las incógnitas \(x\) ...

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Inecuaciones polinómicas de segundo grado. Resolución, ejemplos e interpretación gráfica

Una inecuación de segundo grado es una desigualdad que puede presentar cualquiera de las cuatro formas siguientes: \[ax^2+bx+c>0\quad;\quad ax^2+bx+c\geq0\] \[ax^2+bx+c<0\quad;\quad ax^2+bx+c\leq0\] donde \(a\), \(b\) y \(c\) son números reales, llamados coeficientes (\(a\neq0\)), y \(x\) es un número desconocido, llamado incógnita. El objetivo es, naturalmente, despejar la incógnita. A diferencia de las ecuaciones de segundo grado, en las que podía haber ...

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La solución de la ecuación de segundo grado

Sabemos que una ecuación de segundo grado es una igualdad de la forma \[ax^2+bx+c=0\] donde \(a\), \(b\) y \(c\) son números reales, llamados coeficientes (\(a\neq0\)), y \(x\) es un número desconocido, llamado incógnita. El objetivo es, naturalmente, despejar la incógnita. Por ejemplo, ¿cuánto ha de valer \(x\) para que se cumpla la igualdad \(3x^2+2x-8=0\)? Probando con números enteros llegamos rápidamente ...

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Virus y notación científica

Un artículo de Xataka Ciencia escrito por Sergio Parra se titula ¿Cuántos virus hay en el mundo? Y a mí me viene estupendamente para traducirlo a notación científica, cuestión que aprenden y repasan mis alumnos de matemáticas de 4º de Secundaria y de 1º de Bachillerato. El artículo mencionado comienza diciendo que, a pesar de que seamos incapaces de asumir ...

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Fracciones continuas y raíces cuadradas

Rafael Bombelli, matemático italiano nacido en Bolonia, ideó un procedimiento de aproximación de raíces cuadradas expuesto en el libro I de su obra L’Álgebra parte maggiore dell’aritmetica divisa in tre libri (1572). Utilizando el simbolismo moderno, el procedimiento de Bombelli se puede esquematizar del modo siguiente: \[\sqrt{n}=\sqrt{a^2+b}=a+\frac{1}{x}\Rightarrow\frac{1}{x}=\sqrt{a^2+b}-a\Rightarrow\] \[\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{(\sqrt{a^2+b}-a)(\sqrt{a^2+b}+a)}{\sqrt{a^2+b}+a}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{b}{\sqrt{a^2+b}+a}\Rightarrow\] \[\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{b}{\displaystyle\left(a+\frac{1}{x}\right)+a}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{b}{\displaystyle 2a+\frac{1}{x}}\] Por tanto: \[\sqrt{n}=a+\frac{1}{x}=a+\frac{b}{\displaystyle 2a+\frac{1}{x}}=a+\frac{b}{\displaystyle 2a+\frac{b}{\displaystyle 2a+\frac{1}{x}}}=\] \[=a+\frac{b}{\displaystyle 2a+\frac{b}{\displaystyle2a+\frac{b}{\displaystyle2a+\frac{b}{\displaystyle2a+\ldots}}}}\] Veamos un ...

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