Últimas noticias
Home » Archivo del Autor: Pedro Castro Ortega

Archivo del Autor: Pedro Castro Ortega

Logaritmos. ¿Qué son? Definición, propiedades y ejercicios

Consideremos la ecuación \(2^x=75\). Como quiera que \(2^6=64\) y \(2^7=128\), es fácil darse cuenta de que la solución de la ecuación debe ser un número comprendido entre \(6\) y \(7\). Esto es porque, cuanto mayor es \(x\), mayor es \(2^x\) (la razón precisa que daría un matemático es que la función exponencial de base mayor que \(1\) es creciente). Por ...

Leer más »

Matemática algorítmica y matemática dialéctica

Para exponer más fácilmente la diferencia de concepción y perspectiva que separa la matemática dialéctica de la algorítmica trabajaremos con un ejemplo. Supogamos que el problema que tenemos planteado sea el de obtener una solución de la ecuación \(x^2=2\). Es éste un problema pra el cual los babilonios, hacia el 1700 a. de C., habían hallado la excelente aproximación \(\sqrt{2}=1;24,51,10\) ...

Leer más »

Resolución de triángulos

Partimos del conocimiento de las razones trigonoméricas de un ángulo agudo sobre un triángulo rectángulo. Es decir, conocemos que el seno de uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es “cateto opuesto dividido entre hipotenusa”, el coseno del ángulo es “cateto contiguo dividido entre hipotenusa” y la tangente del ángulo es “cateto opuesto dividido entre cateto contiguo”. \[\text{sen}\,\alpha=\frac{a}{c}\quad;\quad\cos\alpha=\frac{b}{c}\quad;\quad \text{tg}\,\alpha=\frac{a}{b}\] También ...

Leer más »

Ecuaciones logarítmicas

En una ecuación logarítmica la incógnita está afectada por un logaritmo. Al igual que ocurría con las ecuaciones exponenciales, no hay un procedimiento concreto para resolver una ecuación logarítmica, pero debemos conocer y aplicar con criterio las propiedades de los logaritmos. En general, la estrategia para resolver ecuaciones logarítmicas consiste en transformar la ecuación hasta que los dos miembros de ...

Leer más »

Ecuaciones exponenciales

Digamos que una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita se encuentra en el exponente. En general, de una un otra manera, una ecuación exponencial se puede reducir a una ecuación de la forma \[a^x=b\] donde \(a\) y \(b\) son números reales mayores que cero. La solución de la ecuación anterior se puede obtener aplicando logaritmos en los ...

Leer más »

Operaciones con raíces. Radicales (2)

Instrucciones: Para practicar con estos ejercicios te recomiendo que los copies en tu cuaderno o en hojas aparte, donde debes intentar realizarlos. Una vez que hayas finalizado, comprueba las soluciones haciendo click en el lugar correspondiente. Por cierto, son prácticamente idénticos a los de la relación número 1 de radicales. Repasa aquella primero, incluso con sus soluciones y observaciones. Así ...

Leer más »

¿Por qué un número no nulo elevado a cero es igual a uno?

El conjunto de los números reales, con las operaciones suma y producto tiene estructura de cuerpo. Esto quiere decir, entre otras cosas, que cualquier número real no nulo tiene inverso. En notación matemática esto lo escribimos así: \[\forall\,a\in\mathbb{R}-\{0\}\,, \exists\,b\in\mathbb{R}\ :\ a\cdot b=1\] Según lo anterior, si \(a\) es un número real no nulo, existe otro número \(b\) tal que, al ...

Leer más »

Un número perfecto. 28 ideas asombrosas de la Historia de las Matemáticas

“Un número perfecto. 28 ideas asombrosas de la Historia de las Matemáticas”. Este es el título de un libro escrito por Santi García Cremades. Lo descubrí en Twitter, precisamente a través de la cuenta del autor: @SantiGarciaCC. Ya lo tengo en mis manos, casi leído (algunos capítulos releídos) y me está encantando. Me voy a tomar el permiso, la licencia, ...

Leer más »

Maxima, un sistema de álgebra computacional

Maxima es un sistema para la manipulación de expresiones simbólicas y numéricas, incluyendo diferenciación, integración, expansión en series de Taylor, transformadas de Laplace, ecuaciones diferenciales ordinarias, sistemas de ecuaciones lineales, y vectores, matrices y tensores. Maxima produce resultados con alta precisión usando fracciones exactas y representaciones con aritmética de coma flotante arbitraria. Adicionalmente puede graficar funciones y datos en dos ...

Leer más »