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Portada del libro "El teorema de Bayes. Aproximándonos a la verdad".

El teorema de Bayes. Aproximándonos a la verdad

A principios del año 2017 la editorial RBA se puso en contacto conmigo para ofrecerme la escritura de un libro de divulgación sobre el teorema de Bayes. Yo acepté encantado y me puse a la tarea. Durante alrededor de seis meses estuve escribiendo el texto. Para ello usé muchos artículos que aparecen en la Web sobre el teorema de Bayes y varios libros de divulgación de las matemáticas en los que se habla del teorema y sus aplicaciones. Me sorprendió sobremanera darme cuenta, en el proceso de escritura, de la historia tan intensa que había rodeado al teorema de Bayes y del montón de usos que se le da hoy en día. El teorema de Bayes no pasa de moda y está siempre de actualidad. En el libro hago un repaso histórico, presento el teorema de Bayes y recorro de una manera bastante accesible sus aplicaciones más destacadas. Creo que cualquier persona, con un mínimo de conocimiento de matemáticas básicas, es capaz de leer este libro.

El libro pertenece a la colección Mundo Matemático y se puede adquirir aquí (en la imagen superior se puede ver la portada del libro).

El texto comienza con un prefacio donde se explica el contenido del mismo. Son seis capítulos.

Capítulo 1. El controvertido legado de Thomas Bayes

Incursión histórica por el mundo de Thomas Bayes donde se explican muchas de las anécdotas y casos que rodearon el teorema que lleva su nombre y su legado a través de la historia.

Capítulo 2. Azar, sucesos y probabilidad

Exposición de algunas reglas simples como punto de partida. El teorema de Bayes forma parte de lo que en matemáticas se llama cálculo de probabilidades o, simplemente, probabilidad (para saber más puedes hacer clic aquí). El capítulo muestra unas nociones elementales de esta disciplina, muy sencillas y al alcance de cualquiera, así como ejemplos de la potencia de las matemáticas para establecer un control sobre el azar y los fenómenos aleatorios.

Capítulo 3. La formulación del teorema

Dedicado a ofrecer una formulación rigurosa del teorema de Bayes. Es un teorema simple y fácil de entender. A través de determinados problemas, comprobaremos cómo se puede modificar nuestra opinión sobre alguna cuestión concreta que nos podamos plantear conforme adquirimos más información sobre la misma. Dado un problema y un cúmulo de información sobre el mismo, se trata de tomar decisiones racionales frente a lo incierto: el teorema de Bayes usa las matemáticas para aprender de nuestra propia experiencia.

Capítulo 4. El teorema de Bayes en el Derecho

Aplicaciones del teorema de Bayes en el Derecho y en la literatura forense con inclusión de casos reales especialmente relevantes.

Capítulo 5. El teorema de Bayes y la Medicina

Incursión del teorema de Bayes en la Medicina. Se narra cómo interviene el teorema de Bayes en pruebas diagnósticas y se detalla en los casos del cáncer de mama, de próstata, así como su intervención en la prueba que relaciona el tabaco y el cáncer de pulmón.

Capítulo 6. Códigos, spam y otras aplicaciones del teorema

Cómo, durante la Segunda Guerra Mundial, el teorema de Bayes ayudó a Alan Turing a descifrar los códigos de las máquinas Enigma utilizadas por los nazis. También se explica su uso para dectectar spam (correos elecrónicos no deseados) y su aplicación en las apuestas deportivas.

Finalmente, os dejo un enlace a un artículo de esta misma Web que, posiblemente, fue el germen que hizo posible que este libro viera la luz: “Un clásico en probabilidad. El teorema de Bayes”.

Sobre Pedro Castro Ortega

Profesor de Matemáticas en el IES "Fernando de Mena" de Socuéllamos (Ciudad Real, Castilla-La Mancha).

2 comentarios

  1. Candido (24 Flotilla Geweih)

    Saludos:

    Todo es to es muy bueno divulgativo para muchso icluido yo. Pero un pequeño inciso generalizado y empieza a ser corregido por autores de historia serios, Alan Turing no descifro nunca la maquina enigma; es un error de muchas paginas de historia, que como en matematica por copiarse de unos a otros se pasan el error. Alan Turing, gran matematico creo la bomba (computadora conoceriamos hoy ) que ayudaba a que se procesaran mas rapido los miles de mensajes que llegaban radiados. El descifrado de la enigma fue realizado por polacos y ingleses, y la captura del libro de claves del U-10 consiguio dar un gran avance de casi el 90%. Gracias a Alan se procesaron los muchos miles de mensajer que se recibian muy rapidamente casi al instante y ademas esa “bomba” ayudo a descifrar aquellos que eran incompletos o no legibles en un buen porcentaje. Y a terminar de romper el codigo de la enigma 4

    Esta pagina me esta ayudando a formarme para una buena base e ir a por la licenciatura de fisica

    • Pedro Castro Ortega

      Saludos y gracias por su comentario. En todo caso quería hacer alguna aportación.

      1. En el libro hago mención a los polacos, en particular a Marian Rejewski, el cual dedujo el cableado interno secreto de la máquina Enigma a finales de 1932 o principios de 1933 y posteriormente, cinco semanas antes de la invasión alemana de Polonia en 1939, Rejewski y sus colegas polacos presentaron sus resultados sobre el descifrado de Enigma a los representantes de la inteligencia francesa y británica.
      2. A Rejewski se le debe la idea del “catálogo de tarjetas” y de un primer ingenio electromecánico que simulaba varia máquinas Enigma. Este ingenio fue desarrollado después por Turing para descifrar los códigos secretos que llegaban a los submarinos alemanes (el denominado “bombe”). Efectivamente, como usted dice, el objetivo era comprobar con rapidez las distintas posibilidades que pudiera adoptar la máquina Enigma. En el proceso de mejora de los “bombes”, Turing pensó en introducir un sistema bayesiano para ir más rápido en la decodificación. Vio que Bayes podía ser una herramienta para reducir el número de revisiones que hacían sus “bombes”. Entiendo por tanto que Turing también aportó su granito de arena en el desciframiento de los códigos, pues estaba sometiendo a prueba lo más probable en vez de someterlo todo a prueba. Lo que aventuraba Turing podía ser atrevido y poco convencional, pero era una forma de operar con más rapidez y estaba convencido de la solidez de la teoría matemática. Aún así no logró ir con la rapidez deseada. La captura del libro de códigos, el libro de claves U-10 al que hace usted referencia, hizo que todo resultara más fácil.

      En mi libro me limito a resumir, con más brevedad de lo que habría deseado, toda esta historia (páginas 113-123). Me basé para ello en el que es, bajo mi punto de vista, un gran libro: “La teoría que nunca murió: de cómo la regla de Bayes permitió descrifrar el código Enigma, perseguir los submarinos rusos y emerger triunfante de dos siglos de controversia”. La autora es Sharon Bertsch McGrayne y se publicó en el año 2012 (yo poseo el libro publicado por la editorial Crítica, en la colección Drakontos). Es muy recomendable para el caso del código Enigma, la lectura de la segunda parte “Los años de la segunda guerra mundial” (páginas 117-167).

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