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El problema de las piedras mágicas

Extraído del libro Uno + uno son diez, de José María Letona.

En 1885 la expedición científica, dirigida por el eminente profesor Onarres Nabetse, a la Amazonia, para hacer un inventario de las hojas de los árboles, recogió, en sus cuadernos de campo, una bella historia que había sucedido en plena selva, en la tribu de los Licaf Recah, tribu de valientes guerreos que vivían de la pesca y la caza.

En ella se relata como su jefe, el viejo Anotel, sintiéndose cansado y viendo llegar el final de sus días, hizo llamar a sus dos hijos varones para proponerles un problema cuya solución determinaría cuál de los dos hijos le iba a suceder.

En Licaf Recah existía un mito relativo a piedras blancas y piedras negras. Las primeras significaban el bien y las segundas encarnaban el mal.

De esta forma, si querían ahuyentar los espíritus malignos, arrojaban cantos negros y si querían solicitar el amparo de los dioses, se guardaban piedras blancas.

Disponible en la cabaña sagrada, que ocupara un lugar preferente en el albero de la tribu, había dos sacos: uno con unas 2000 piedras negras y otro con una 2000 piedras blancas, a disposición de los integrantes de la tribu.

Hasta allí llevó Anotel a sus dos hijos a los que planteó el siguiente problema:

—Como véis, hijos —dijo con voz entrecortada por la emoción dle momento—, aquí están los sacos sagrados con sus piedras mágicas. Tendréis que coger un número, el que os parezca oportuno de piedras blancas y las introduciréis en el saco de las piedras negras. Una vez hecho esto las removeréis de forma que queden bien repartidas, procediendo después a coger la misma cantidad de piedras del saco de las negras y echarlas en el de las blancas, procediendo de nuevo a mezclarlas. De nuevo tomaréis una cantidad del saco de las blancas para echarlo en el de las negras y removeréis para que se mezclen lo mejor posible. Del saco de las negras tomaréis la misma cantidad para echarlo en el de las blancas. Y esto repetido 150 veces. Me diréis, al cabo de estas operaciones, si hay más piedras negras en el saco de las blancas o blancas en el saco de las negras.

Terminada su exposición, Anotel miró a cada uno de sus hijos para comprobar que habían entendido bien la propuesta de sucesión. Afirmaron con la cabeza y se pusieron a manipular las piedras con las normas establecidas.

Mientras trasvasaban piedras de un saco al otro, la hija de Anotel, Aluap Orenidrás, se acercó a su padre y en voz muy baja le habló de tal manera que el jefe de la tribu, levantándose de su trono, gritó:

—¡Dejadlo!, mi sucesor será mi hija Aluap, que me ha demostrado su capacidad para resolver problemas difíciles en el Licaf Recah.

¿Qué le había susurrado la bella Aluap a su padre Anotel?

La solución aquí

La solución aquí

La joven le dijo a su padre la solución que dedujo pasando a plantear el problema con su esquema más simple. Como en este caso, en múltiples ocasiones el problema que nos plantean resulta difícil por su tamaño, por presentar demasiados elementos que lo hacen enrevesado y lo que procede es hacer la simplificación que se planteó Aluap: supongamos que trasvasamos solo una piedra negra al saco de las piedras blancas. Removemos y sacamos una que puede ser la negra que hemos introducido o una de las blancas que hay en el saco. Si fuera la negra, al meterla de nuevo en el saco de las negras, tendríamos tantas blancas en el saco de las negras como negras en el saco de las blancas, es decir, ninguna. Si la que hemos sacado después de remover es blanca y la metemos en el saco de las negras, es claro que tendremos tantas blancas en el saco de las negras como negras en el saco de las blancas, es decir, una.

Dicho esto, la respuesta es que, en cualquier caso, las negras en el saco de las blancas serán las mismas que las blancas en el saco de las negras.

Sobre Pedro Castro Ortega

Profesor de Matemáticas en el IES “Fernando de Mena” de Socuéllamos (Ciudad Real, Castilla-La Mancha).

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