Home » Divulgación de las Matemáticas » Circunferencias tangentes

Circunferencias tangentes

Tenemos dos circunferencias con radios \(a\) y \(b\), respectivamente, que son tangentes a la misma línea recta, así como una a la otra (véase la figura de más abajo). Los puntos donde las circunferencias tocan a la línea recta son \(D\) y \(E\). ¿Cuál es la longitud del segmento \(\overline{DE}\)?

La solución aquí

La solución aquí

El único triángulo que se ve en la figura es claramente rectángulo. Su hipotenusa es igual, también claramente, a la suma de los radios de las circunferencias. Aplicando el teorema de Pitágoras:

\[(a+b)^2=\overline{DE}^2+(b-a)^2\Rightarrow a^2+2ab+b^2=\overline{DE}^2+b^2-2ab+a^2\]

Y de aquí:

\[\overline{DE}^2=4ab\]

Por tanto:

\[\overline{DE}=\sqrt{4ab}\Rightarrow\overline{DE}=2\sqrt{ab}\]

Sobre Pedro Castro Ortega

Profesor de Matemáticas en el IES “Fernando de Mena” de Socuéllamos (Ciudad Real, Castilla-La Mancha).

Comentar

Su dirección de correo electrónico no será publicada.Los campos necesarios están marcados *

*

x

Check Also

Operaciones con raíces. Radicales (2)

Instrucciones: Para practicar con estos ejercicios te recomiendo que los copies en tu cuaderno o ...

¿Por qué un número no nulo elevado a cero es igual a uno?

El conjunto de los números reales, con las operaciones suma y producto tiene estructura de ...

Un número perfecto. 28 ideas asombrosas de la Historia de las Matemáticas

“Un número perfecto. 28 ideas asombrosas de la Historia de las Matemáticas”. Este es el ...

Maxima, un sistema de álgebra computacional

Maxima es un sistema para la manipulación de expresiones simbólicas y numéricas, incluyendo diferenciación, integración, ...

A %d blogueros les gusta esto: