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Los cuatro cuatros

Utilizando cuatro cuatros y todas las operaciones que conozcas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación) además del uso de paréntesis, intenta escribir todos los números que puedas del 0 al 100, ambos inclusive.

Del 0 al 10 aquí

Del 0 al 10 aquí

\(0 = 4-4+4-4\)

\(1=\dfrac{4}{4}+4-4\)

\(2=4+4-4-\sqrt{4}\)

\(3=\dfrac{4\cdot4-4}{4}\)

\(4=\sqrt{4+4+4+4}\)

\(5=\dfrac{4\cdot4+4}{4}\)

\(6=\dfrac{4+4}{4}+4\)

\(7=\dfrac{4}{4}+\sqrt{4}+4\)

\(8=4\cdot4-4-4\)

\(9=\dfrac{4}{4}+4\cdot\sqrt{4}\)

\(10=\sqrt{4}+\sqrt{4}+\sqrt{4}+4\)

Hay más formas de escribir algunos de los números del \(1\) al \(10\) con cuatro cuatros, además de las aquí expuestas. Por ejemplo, el \(4\) y el \(5\) también se pueden escribir así con cuatro cuatros:

\[4=\frac{4-4}{4}+4\quad;\quad5=4^{4-4}+4\]

El número \(4\) también se puede escribir, con cuatro cuatros, de esta original forma:

\[4=4!-4\cdot4-4\]

donde \(4!\) es el “factorial de \(4\)”, es decir, \(4!=4\cdot3\cdot2\cdot1=24\). También se permite el uso del factorial de un número en nuestros intentos de expresar un número con cuatro cuatros.

Nos podemos plantear alguna que otra pregunta. ¿Cuántos números naturales se podrán escribir con cuatro cuatros? ¿Crees que, al menos, los primeros cien números naturales? Es cuestión de ir probando…

Sobre Pedro Castro Ortega

Profesor de Matemáticas en el IES “Fernando de Mena” de Socuéllamos (Ciudad Real, Castilla-La Mancha).

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