Home » Divulgación de las Matemáticas » Radio del círculo inscrito en un triángulo rectángulo
Circunferencia inscrita en un triángulo rectángulo.

Radio del círculo inscrito en un triángulo rectángulo

En un triángulo rectángulo se suponen conocidas las longitudes de sus dos catetos, a y b, y de la hipotenusa, c. Hallar la longitud del radio, r, del círculo inscrito en este mismo triángulo.

La solución aquí

La solución aquí

Para hallar el valor del radio del círculo inscrito en el triángulo vamos a “trocear” tal triángulo del modo que se indica en la figura siguiente:

El área del triángulo ABC es igual a la suma de las áreas de los triángulos AOEAOBBOD, y del cuadrado CDOE. Esto nos lleva a la siguiente igualdad:

\[\frac{ab}{2}=\frac{r(b-r)}{2}+\frac{cr}{2}+\frac{(a-r)r}{2}+r^2\]

Eliminando denominadores y paréntesis se tiene:

\[ab=rb-r^2+cr+ar-r^2+2r^2\Rightarrow ab=r(a+b+c)\]

Igualdad esta última de la que se deduce que el valor del radio es:

\[r=\frac{ab}{a+b+c}\]

Sobre Pedro Castro Ortega

Profesor de Matemáticas en el IES "Fernando de Mena" de Socuéllamos (Ciudad Real, Castilla-La Mancha).

2 comentarios

  1. efrain ramirez lopez

    felicito al autor del sitio web en verdad a mi juicio es un sitio muy interesante en el adiestramiento académico felicidades

Comentar

Su dirección de correo electrónico no será publicada.Los campos necesarios están marcados *

*

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Conoce cómo se procesan los datos de tus comentarios.

x

Check Also

Acceso Universidad Matemáticas II – Integrales y áreas (2)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en septiembre de 2011 por la Universidad de ...

Acceso Universidad Matemáticas II – Aplicaciones de las derivadas (1)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en septiembre de 2011 por la Universidad de ...

Acceso Universidad Matemáticas II – Matrices, determinantes y sistemas (2)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en junio de 2014 por la Universidad de ...

Acceso Universidad Matemáticas II – Matrices, determinantes y sistemas (1)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en septiembre de 2011 por la Universidad de ...

A %d blogueros les gusta esto: