Últimas noticias
Home » Divulgación de las Matemáticas » Radio del círculo inscrito en un triángulo rectángulo
Circunferencia inscrita en un triángulo rectángulo.

Radio del círculo inscrito en un triángulo rectángulo

En un triángulo rectángulo se suponen conocidas las longitudes de sus dos catetos, a y b, y de la hipotenusa, c. Hallar la longitud del radio, r, del círculo inscrito en este mismo triángulo.

La solución aquí

La solución aquí

Para hallar el valor del radio del círculo inscrito en el triángulo vamos a “trocear” tal triángulo del modo que se indica en la figura siguiente:

El área del triángulo ABC es igual a la suma de las áreas de los triángulos AOEAOBBOD, y del cuadrado CDOE. Esto nos lleva a la siguiente igualdad:

\[\frac{ab}{2}=\frac{r(b-r)}{2}+\frac{cr}{2}+\frac{(a-r)r}{2}+r^2\]

Eliminando denominadores y paréntesis se tiene:

\[ab=rb-r^2+cr+ar-r^2+2r^2\Rightarrow ab=r(a+b+c)\]

Igualdad esta última de la que se deduce que el valor del radio es:

\[r=\frac{ab}{a+b+c}\]

Sobre Pedro Castro Ortega

Profesor de Matemáticas en el IES "Fernando de Mena" de Socuéllamos (Ciudad Real, Castilla-La Mancha).

Comentar

Su dirección de correo electrónico no será publicada.Los campos necesarios están marcados *

*

x

Check Also

¿Te atreves? Un problema de matemáticas (1)

Referencia. Conde, J.M.; Sepulcre, J.M. Problemas elementales de olimpiadas matemáticas. Publicaciones Universidad de Alicante, 2013.

La solución de la ecuación de segundo grado

Sabemos que una ecuación de segundo grado es una igualdad de la forma \[ax^2+bx+c=0\] donde ...

Virus y notación científica

Un artículo de Xataka Ciencia escrito por Sergio Parra se titula ¿Cuántos virus hay en ...

Fracciones continuas y raíces cuadradas

Rafael Bombelli, matemático italiano nacido en Bolonia, ideó un procedimiento de aproximación de raíces cuadradas ...

A %d blogueros les gusta esto: