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"El Venerable Beda traduce a Juan", pintado por James Doyle Penrose alrededor de 1902.

Beda el venerable

En el siglo VIII, un monje benedictino inglés conocido con el nombre de Beda el Venerable planteó este problema.

Un testador a punto de morir deja dicho en su herencia: “Como mi mujer está próxima a dar a luz, otorgaré mi herencia en función del sexo de mi prole: si es niño le dejaré 2/3 de mi herencia, y a su madre 1/3; y si es niña, le dejaré 1/3 de mi herencia y a mi mujer 2/3”. El testador muere, y días más tarde su viuda da a luz a un par de mellizos de distinto sexo. ¿Cómo han de repartirse la herencia?

La solución aquí

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La razón entre las cantidades de hijo varón y madre es \(\dfrac{2/3}{1/3}=2\). La razón entre las cantidades de hija hembra y madre es \(\dfrac{1/3}{2/3}=\dfrac{1}{2}\). Las anteriores son las constantes de proporcionalidad hijo-madre, hija-madre. De la primera se deduce que el hijo recibe el doble que la madre, y de la segunda que la hija recibe la mitad de la madre.

De lo anterior se deduce que si la cantidad que recibe la madre es \(x\), la del hijo es \(2x\) y la de la hija es \(\dfrac{x}{2}\), cantidades que suman un total de \(3,5x\). Por tanto el reparto se realizará de la siguiente manera:

A la madre le corresponde \(x\) de \(3,5x\), es decir \(\dfrac{x}{3,5x}=\dfrac{2}{7}\) del total.

Al hijo le corresponde \(2x\) de \(3,5x\), es decir \(\dfrac{2x}{3,5x}=\dfrac{4}{7}\) del total.

A la hija le corresponde \(0,5x\) de \(3,5x\), es decir \(\dfrac{0,5x}{3,5x}=\dfrac{1}{7}\) del total.

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