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Sobre la ecuación de tercer grado (II)

Esta es la continuación de la entrada “Sobre la ecuación de tercer grado (I)“.

Durante el siglo XVI resurgió en Bolonia el interés por las matemáticas. En ocasiones, matemáticos y otros eruditos se enzarzaban en debates públicos. Estas disputas atraían no sólo a profesores universitarios y jueces que se designaban para dirimir el resultado de las mismas, sino también a estudiantes, partidarios de los litigantes y espectadores que acudían a divertirse o incluso para apostar. Hasta los propios contendientes apostaban anticipadamente mucho dinero a su victoria. De estas disputas dependía no sólo la reputación del matemático en la ciudad o en la universidad, sino también el hecho de conservar un puesto e incrementar el salario. Las disputas tenían lugar en plazas públicas, en iglesias y en las cortes de nobles y príncipes.

Antonio Maria Fiore, del que ya sabemos que conocía el secreto de la solución de dal Ferro, fue un matemático bastante mediocre. Una vez muerto Scipione dal Ferro, tampoco publicó la solución de inmediato, pero la utilizó como suya para así explotarla. Decidió esperar el momento adecuado para hacerlo con el objetivo de hacerse un nombre. En una sociedad en la que la renovación de los nombramientos universitarios dependía bastante del éxito en los debates, tener un as en la manga podía ser de una importancia vital para sobrevivir. En 1535 se le presentó a Fiore la oportunidad y desafió al matemático Niccolò Tartaglia a una competición pública para resolver problemas. ¿Quién era este Tartaglia y por qué fue el elegido?

Niccolò Tartaglia nació en Brescia en el año 1500. Su apellido original era probablemente Fontana, pero se le apodó Tartaglia (que significa «el tartamudo») a causa de un corte de sable que recibió en la boca a la edad de doce años de un soldado francés. En la edad adulta, siempre llevaba barba para ocultar las cicatrices que le desfiguraban.

Tartaglia

Tartaglia procedía de una familia muy pobre. Su padre, Michele, un correo postal, murió cuando Niccolò tenía seis años, dejando a la viuda y a sus hijos en la miseria. Tartaglia tuvo que abandonar sus estudios de lectura y escritura porque la familia se quedó sin dinero para pagar al tutor. Sin embargo, continuó la labor el sólo y, pese a estas desgraciadas circunstancias, Tartaglia demostró ser un matemático de talento. Finalmente, después de pasar un tiempo en Verona, en 1534 se trasladó a Venecia para ejercer como profesor de matemáticas. Por esta época, tal y como él mismo afirma en sus memorias, hacía ya unos cuatro años que Tartaglia había conseguido, no sin grandes esfuerzos, resolver la ecuación de tercer grado

\[x^3+3x^2=5\]

Este reto se lo planteó su conciudadano bresciano, Zuanne de Tonini da Coi. Los rumores de la afirmación de Tartaglia de que era capaz de resolver ecuaciones de tercer grado debieron de llegar a oídos de Antonio Maria Fiore quién, escéptico, creía estar convencido de que Tartaglia mentía. Confiado en su capacidad de derrotar a Tartaglia gracias a su conocimiento secreto de la solución de Scipione dal Ferro, Fiore lanzó el desafío. Poco después, Fiore y Tartaglia llegaron a un acuerdo sobre las condiciones exactas para el concurso. Cada uno de ellos propondría treinta problemas a su oponente para que los resolviera. Después los problemas se sellarían y quedarían depositados en el notario Maestro Per Iacomo di Zambelli. Los dos concursantes fijaron un plazo de cuarenta a cincuenta días para que cada uno intentara resolver los problemas, una vez que se abrieran los sellos. Acordaron que el que resolviera mayor número de problemas sería considerado ganador y además de los honores recibiría una generosa recompensa por cada problema. Resultó que Fiore, en efecto, sólo tenía una oportunidad: todos los problemas que planteó eran de la forma de los que él conocía la solución:

\[ax^3+bx=c\]

Por otra parte, la lista de Tartaglia contenía treinta problemas diversos, cada uno de un tipo diferente. Según sus propias palabras, «para demostrarle que no le tenía en gran concepto y que no tenía razón alguna para temerle».

La fecha del concurso fue fijada para el 12 de febrero de 1535. Asistieron varios dignatarios universitarios y algunos miembros de la alta sociedad veneciana. Cuando se entregaron los problemas a los dos adversarios, sucedió algo completamente inesperado. Ante el asombro de los espectadores, Tartaglia resolvió todos los problemas que se le habían planteado en tan sólo dos horas. Fiore no logró resolver ni uno solo de los que le presentó Tartaglia. Veinte años después Tartaglia relataba así los hechos:

La razón por la que fui capaz de resolver sus 30 problemas en un tiempo tan corto es que los 30 estaban relacionados con operaciones del álgebra de incógnitas y cubos que eran igual a números. Él lo hizo creyendo que yo no podría resolver ninguno de ellos porque Fra Luca Pacioli afirma en su tratado que es imposible resolver estos problemas con una regla general. Sin embargo, por fortuna, tan sólo ocho días antes del plazo fijado para recoger del notario los dos grupos de 30 problemas lacrados, descubrí la regla general para esas expresiones.

De hecho, un día después de la solución de

\[ax^3+bx=c\]

Tartaglia también descubrió la solución de

\[ax+b=x^3\]

Como también sabía resolver

\[x^3+ax^2=b\]

(el reto que le lanzó da Coi), Tartaglia se convirtió de la noche a la mañana en el experto mundial en la resolución de ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, rechazó una sugerencia de da Coi de publicar su solución en seguida, pues Tartaglia tenía la intención de escribir un libro sobre el tema. Las fórmulas descubiertas por Niccolò Tartaglia eran tan complicadas que él mismo encontraba difícil recordar sus propias reglas para los tres casos. Para ayudarse a memorizarlas compuso algunos poemas.

Tartaglia dejó de ser un anónimo profesor de matemáticas y se convirtió en una celebridad matemática.

Pero no quedó ahí la cosa. Los momentos más álgidos de esta historia de matemáticos, aún estaban por venir…

Continúa en “Sobre la ecuación de tercer grado (III)“.

 Extracto del libro “La ecuación jamás resuelta, de Mario Livio

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