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Potencias. Notación científica. Radicales (1)

  • Ejercicio 1 [1 punto]

Las siguientes expresiones no están escritas en notación científica. Escríbelas en notación científica indicando
los pasos que te llevan a realizar la transformación.

  • \(123,34\cdot10^3\)
  • \(0,0021\cdot10^{-4}\)

La solución aquí

La solución aquí

  • \(\displaystyle123,34\cdot10^3=\frac{123,34}{10^2}\cdot10^3\cdot10^2=1,2334\cdot10^5\)
  • \(\displaystyle0,0021\cdot10^{-4}=0,0021\cdot10^3\cdot\frac{10^{-4}}{10^3}=2,1\cdot10^{-7}\)
  • Ejercicio 2 [2 puntos]

Realiza las siguientes operaciones y expresa el resultado en notación científica.

  • \(0,2\cdot10^3+31\cdot10^{-1}\)
  • \(0,0203\cdot10^4-1,2\cdot10^2\)

La solución aquí

La solución aquí

Para sumar o restar ambas potencias han de ser semejantes, es decir, deben de tener el mismo exponente. Luego, si es necesario, el resultado se expresa en notación científica.

  • \(\displaystyle0,2\cdot10^3+31\cdot10^{-1}=0,2\cdot10^3+\frac{31}{10^4}\cdot10^{-1}\cdot10^4=\)

\(=0,2\cdot10^3+0,0031\cdot10^3=(0,2+0,0031)\cdot10^3=\)

\(=0,2031\cdot10^3=2,031\cdot10^2\)

  • \(\displaystyle0,0203\cdot10^4-1,2\cdot10^2=0,0203\cdot10^2\cdot\frac{10^4}{10^2}-1,2\cdot10^2=\)

\(=2,03\cdot10^2-1,2\cdot10^2=(2,03-1,2)\cdot10^2=\)

\(=0,83\cdot10^2=8,3\cdot10^1\)

  • Ejercicio 3 [2 puntos]

Multiplica los siguientes radicales, simplificando y extrayendo factores del resultado, si es posible.

  • \(\displaystyle\sqrt[4]{a^7}\cdot\sqrt[4]{a}\)
  • \(\displaystyle\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt{18}\)

La solución aquí

La solución aquí

  • \(\displaystyle\sqrt[4]{a^7}\cdot\sqrt[4]{a}=\sqrt[4]{a^8}=a^{4/2}=a^2\)
  • \(\displaystyle\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt{18}=\sqrt[3]{2^2}\cdot\sqrt{2\cdot3^2}=\sqrt[6]{2^4}\sqrt[6]{2^7\cdot3^6}=\)

\(=\sqrt[6]{2^7\cdot3^6}=2\cdot3\sqrt[6]{2}=6\sqrt[6]{2}\)

  • Ejercicio 4 [2 puntos]

Divide los siguientes radicales, simplificando y extrayendo factores del resultado si es posible.

  • \(\displaystyle\frac{\sqrt[5]{128}}{\sqrt[5]{2}}\)
  • \(\displaystyle\frac{\sqrt[3]{x^4}}{\sqrt[4]{x^2}}\)

La solución aquí

La solución aquí

  • \(\displaystyle\frac{\sqrt[5]{128}}{\sqrt[5]{2}}=\frac{\sqrt[5]{2^7}}{\sqrt[5]{2}}=\sqrt[5]{2^6}=2\sqrt[5]{2}\)
  • \(\displaystyle\frac{\sqrt[3]{x^4}}{\sqrt[4]{x^2}}=\frac{\sqrt[12]{x^{16}}}{\sqrt[12]{x^6}}=\sqrt[12]{x^{10}}=\sqrt[6]{x^5}\)
  • Ejercicio 5 [3 puntos]

Simplifica, aplicando convenientemente las propiedades de los radicales. Extrae factores caso de que sea posible.

  • \(\displaystyle\left(\sqrt[3]{16}\right)^6\)
  • \(\displaystyle\left(\sqrt{2}\sqrt{12}\right)^3\)
  • \(\displaystyle\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt[4]{x^{12}}}}\)

La solución aquí

La solución aquí

  • \(\displaystyle\left(\sqrt[3]{16}\right)^6=\left(\sqrt[3]{2^4}\right)^6=\sqrt[3]{(2^4)^6}=\)

\(=\sqrt[3]{2^{24}}=2^8=256\)

  • \(\displaystyle\left(\sqrt{2}\sqrt{12}\right)^3=\left(\sqrt{2}\sqrt{2^2\cdot3}\right)^3=\left(\sqrt{2^3\cdot3}\right)^3=\)

\(=\sqrt{(2^3\cdot3)^3}=\sqrt{2^9\cdot2^3}=2^4\cdot3\sqrt{2\cdot3}=48\sqrt{6}\)

  • \(\displaystyle\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt[4]{x^{12}}}}=\sqrt[24]{x^{12}}=\sqrt{x}\)

Sobre Pedro Castro Ortega

Profesor de Matemáticas en el IES "Fernando de Mena" de Socuéllamos (Ciudad Real, Castilla-La Mancha).

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