Últimas noticias
Home » Geometría » Distancias entre puntos
Distancia entre los puntos \(A(x_1,y_1)\) y \(B(x_2,y_2)\).

Distancias entre puntos

En primer lugar veamos la distancia de un punto \(A(x,\,y)\) al origen de una referencia ortonormal \((O\,;\,\{i,\,j\})\).

En la figura 2, la distancia \(OA\) es el módulo del vector de posición \(OA=(x,\,y)\); es decir:

\[|\overrightarrow{OA}|=\sqrt{\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OA}}=\sqrt{x\cdot x+y\cdot y}=\sqrt{x^2+y^2}\]

o sea:

\[d(A,O)=\sqrt{x^2+y^2}\]

Obsérvese cómo se obtiene lo mismo que al aplicar el teorema de Pitágoras en el triángulo de la figura 2.

Ahora calculamos, sobre la figura 3, la distancia \(AB\):

\[\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)\quad;\quad|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AB}}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\]

O sea:

\[d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\]

Obsérvese que se ha obtenido otra vez el mismo resultado que se obtiene al aplicar el teorema de Pitágoras en el triángulo de la figura 3.

  • Ejemplo 4

Calcula el perímetro \(P\) de un rombo, uno de cuyos lados es \(AB\), con \(A(2,\,15)\) y \(B(7,\,3)\).

\[d(A,B)=\sqrt{(7-2)^2+(3-15)^2}=\sqrt{25+144}=13\]

\[P=4\cdot d(A,B)=4\cdot13=52\]

← 1. Repaso de la recta en el plano afín

3. Ángulo de dos rectas →

Sobre Pedro Castro Ortega

Profesor de Matemáticas en el IES “Fernando de Mena” de Socuéllamos (Ciudad Real, Castilla-La Mancha).

Comentar

Su dirección de correo electrónico no será publicada.Los campos necesarios están marcados *

*

x

Check Also

Ecuaciones logarítmicas

En una ecuación logarítmica la incógnita está afectada por un logaritmo. Al igual que ocurría ...

Ecuaciones exponenciales

Digamos que una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita se encuentra en ...

Operaciones con raíces. Radicales (2)

Instrucciones: Para practicar con estos ejercicios te recomiendo que los copies en tu cuaderno o ...

¿Por qué un número no nulo elevado a cero es igual a uno?

El conjunto de los números reales, con las operaciones suma y producto tiene estructura de ...

A %d blogueros les gusta esto: