Busto de Pitágoras en los museos capitolinos.

Pitágoras

Releyendo el libro Pasiones, piojos, dioses… y matemáticas de Antonio J. Durán, el cual recomiendo, me encuentro con un pasaje importante para ver el gran paso que, en las matemáticas, se dio en el mundo griego, en particular en la época de Pitágoras. Lo expongo a continuación.

Los matemáticos babilónicos habían descubierto el secreto que liga las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo muchos siglos antes de Pitágoras.

Sabían que si los catetos de un triángulo rectángulo miden \(3\) y \(4\) entonces su hipotenusa mide \(5\); y si estos miden \(119\) y \(120\), entonces la hipotenusa mide \(169\); o si miden \(65\) y \(42\), entonces la hipotenusa mide \(97\).

Es muy posible que los matemáticos babilónicos midieran, de manera más o menos aproximada, los dos catetos y luego la hipotenusa para verificar la relación entre ellos. Pitágoras, en cambio, se cuestionó si esa propiedad era cierta en todos los triángulos rectángulos. Esto es algo muy ambicioso; y hay, además, algo raro y pretencioso en plantearse si la propiedad vale o no en “todos” los triángulos rectángulos. Puesto que es evidente que no puedo dibujar y medir todos los triángulos rectángulos, ¿cómo saber entonces que la propiedad se verifica en todos?

Busto de Pitágoras en los museos capitolinos.

Pitágoras hizo entonces otra propuesta ciertamente singular, aunque consecuente con su pretensión: para que este tipo de afirmaciones ambiciosas se puedan tomar en serio, hay que justificarlas adecuadamente, dar algún tipo de razón que vaya más allá de comprobar lo que ocurre en unos cuantos casos particulares.

Y una justificación adecuada es un razonamiento que nos convenza, fuera de toda duda, de la verdad de nuestra afirmación. Es algo cualitativamente muy diferente a la comprobación de unos cuantos casos. Esa exigencia que los matemáticos griegos se impusieron hace que sus matemáticas tengan un olor y un sabor muy distinto al que tenían las matemáticas de babilonios y egipcios. Y ese oler y ese saber distinto nos está señalando algo fundamental: que los griegos parieron unas matemáticas distintas, cualitativamente distintas, a las que hicieron otras culturas anteriores. Unas matemáticas muchísimo más sofisticadas y ambiciosas, y cuyas características son prácticamente idénticas a las que nosotros seguimos haciendo hoy en día.

Esto quedará más claro con un ejemplo, con una justificación adecuada del teorema de Pitágoras. O con una “demostración”, que es la palabra que empleamos los matemáticos para referirnos a una “justificación adecuada”. En esta presentación, sin palabras, sólo imágenes, tienes una demostración del teorema de Pitágoras.

Sobre Pedro Castro Ortega

Profesor de Matemáticas en el IES “Fernando de Mena” de Socuéllamos (Ciudad Real, Castilla-La Mancha).

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