Últimas noticias
Home » Geometría » Usos de la trigonometría. Cálculo de alturas y distancias (I)
Distancia entre dos puntos accesibles entre los que media un obstáculo.

Usos de la trigonometría. Cálculo de alturas y distancias (I)

Ver artículo en formato imprimible (pdf) aquí

Distancia entre dos puntos accesibles entre los que media un obstáculo

Supongamos que deseamos medir la distancia \(c\) desde \(A\) hasta \(B\), puntos entre los cuales media un obstáculo, tal y como se puede apreciar en la figura.

Distancia entre dos puntos accesibles entre los que media un obstáculo.

Para ello elegimos un punto \(C\) desde el cual se pueda medir la distancia hasta \(A\), que llamaremos \(b\); y la distancia hasta \(B\), que llamaremos \(a\). También mediremos el ángulo \(\widehat{ACB}\) que, para abreviar, lo llamaremos \(\gamma\).

Utilizando el teorema del coseno tenemos que

\[c^2=a^2+b^2-2ab\cos{\gamma}\]

  • Ejemplo

Un túnel \(\overline{AB}\) ha de atravesar una montaña. Para calcular su longitud se toman desde el punto \(C\) las siguientes medidas: \(\overline{AC}=1250\) m, \(\overline{BC}=1700\) m y \(\widehat{ACB}=132^\text{o}\). Hallar dicha longitud.

Solución

En este caso \(b=1250\), \(a=1700\) y \(\gamma=132^\text{o}\). Por tanto:

\[c^2=1700^2+1250^2-2\cdot1700\cdot1250\cdot\cos{132}^\text{o}\cong7296305.077\Rightarrow c\cong 2701,17\]

Por tanto la longitud del túnel es de, aproximadamente, 2701 metros.

Sobre Pedro Castro Ortega

Profesor de Matemáticas en el IES “Fernando de Mena” de Socuéllamos (Ciudad Real, Castilla-La Mancha).

Comentar

Su dirección de correo electrónico no será publicada.Los campos necesarios están marcados *

*

x

Check Also

Ecuaciones logarítmicas

En una ecuación logarítmica la incógnita está afectada por un logaritmo. Al igual que ocurría ...

Ecuaciones exponenciales

Digamos que una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita se encuentra en ...

Operaciones con raíces. Radicales (2)

Instrucciones: Para practicar con estos ejercicios te recomiendo que los copies en tu cuaderno o ...

¿Por qué un número no nulo elevado a cero es igual a uno?

El conjunto de los números reales, con las operaciones suma y producto tiene estructura de ...

A %d blogueros les gusta esto: